于先张法和后张法构件，其计算式分别为
先张法构件 ?lt?MlMG1?MG2?MQl （13-103） ?WW0MlMG1MG2?MQl （13-104） ??WWnW0后张法构件 ?lt?式中 ?lt——按作用（或荷载）长期效应组合计算构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；
Ml——按作用（或荷载）长期效应组合计算的弯矩值；
MQl——按作用（或荷载）长期效应组合计算的可变作用弯矩值，仅考虑汽车、人群
等直接作用于构件的荷载产生的弯矩值；可按下式计算：
MQl??21MQ1??22MQ2?0.4MQ1?0.5MQ2 （13-105）
MQ1、MQ2——分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）和人群荷载效应产生的弯矩标准值； ?21、?22——分别为作用长期效应组合中的汽车荷载效应和人群荷载效应的准永久值系数；其余符号意义同前。
3）混凝土正应力的限值
正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算，并应符合下列要求：
（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下
?st?0.85?pc?0 （13-106）
（2）A类部分预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下
?st??pc?0.7ftk （13-107）
但在荷载长期效应组合下
?lt??pc?0 （13-108）
式中的ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。
13.5.2 斜截面抗裂性验算
预应力混凝土梁的腹部出现斜裂缝是不能自动闭合的，它不像梁的弯曲裂缝在使用阶段的大多数情况下可能是闭合的。因此，对梁的斜裂缝控制应更严格些，无论是全预应力混凝土还是部分预应力混凝土受弯构件都要进行斜截面抗裂验算。
预应力混凝土梁斜截面的抗裂性验算是通过梁体混凝土主拉应力验算来控制的。主应力验算在跨径方向应选择剪力与弯矩均较大的最不利区段截面进行，且应选择计算截面重心处和宽度剧烈变化处作为计算点进行验算。斜截面抗裂性验算只需验算在作用（或荷载）短期效应组合下的混凝土主拉应力。
1）作用（或荷载）短期效应组合下的混凝土主拉应力的计算 预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力
13-36
?tp计算式为
?tp??cx??cy2?(?cx??cy2 )2??2 （13-109）
式中的正应力?cx、?cy和剪应力?的计算方法见式（13-86）。在计算剪应力?时，式（13-90）或式（13-91）中剪力VQ取按作用（或荷载）短期效应组合计算的可变作用引起的剪力值VQs；对于简支梁，VQS??11VQ1??12VQ2?0.7VQ1?1.0VQ2，其中VQ1和VQ2分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）和人群荷载效应产生的剪力标准值，?11和?12分别为作用短期效应组合中的汽车荷载效应和人群荷载效应的频遇值系数
2）混凝土主拉应力限值
验算混凝土主拉应力的目的是防止产生自受弯构件腹部中间开始的斜裂缝并要求至少应具有与正截面同样的抗裂安全度。当算出的混凝土主拉应力不符合下列规定时，则应修改构件截面尺寸。
（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下 预制构件 现场现浇（包括预制拼装）构件
?tp?0.6ftk （13-110） ?tp?0.4ft k （13-111） ?tp?0.7ftk （13-112） ?tp?0.5ftk （13-113）
（2）A类和B类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期预应力组合下 预制构件 现场现浇（包括预制拼装）构件
式中的ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。
对比应力验算和抗裂验算可以发现，全预应力混凝土及A类部分预应力混凝土构件的抗裂验算与持久状况应力验算的计算方法相同，只是所用的荷载效应组合系数不同，截面应力限值不同。应力验算是计算荷载效应标准值（汽车荷载考虑冲击系数）作用下的截面应力，对混凝土法向压应力、受拉区钢筋拉应力及混凝土主压应力规定限值；抗裂验算是计算荷载短期效应组合（汽车荷载不计冲击系数）作用下的截面应力，对混凝土法向拉应力、主拉应力规定限值。
13.6 变形计算
预应力混凝土构件采用高强度材料；与跨长比较，其截面尺寸较普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土结构所使用的跨径范围一般也较大。因此，设计中应注意预应力混凝土梁的变形验算，以避免因变形过大而影响使用功能。
预应力混凝土受弯构件的挠度是由偏心预加力Np引起的上挠度（又称上拱度）和外荷载（恒载与活载）所产生的下挠度两部分所组成。对于跨径不大的预应力混凝土简支梁，其总挠度一般是比较小的。预应力混凝土梁变形的精确计算，应同时考虑混凝土收缩、徐变、弹性模量等随时间而变化的影响因素，计算时常需借助于计算机。但对于简支梁等，采用以下实用计算方法所得到的变形计算结果已能满足要求。 13.6.1 预加力引起的上拱度
预应力混凝土受弯构件的上拱变形是由预加力Np作用引起的，它与外荷载引起的挠度
13-37
方向相反，又称上拱度。在预加力作用下，预应力混凝土受弯构件的上拱度可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。例如后张法简支梁跨中的上拱度，其值为
式中
?pe??lMpe?MB0x0dx （13-114）
Mpe——由永存预加力（永存预应力的合力）在任意截面x处所引起的弯矩值；
Mx——跨中作用单位力时在任意截面x处所产生的弯矩值； B0——构件抗弯刚度，计算时按实际受力阶段取值。
13.6.2 使用荷载作用下的挠度
在使用荷载作用下，预应力混凝土（包括全预应力混凝土与部分预应力混凝土）受弯构件的挠度，可近似地按结构力学的公式进行计算。主要在于如何合理地确定能够反映构件实际情况的抗弯刚度。
《公路桥规》规定，对于全预应力构件以及A类部分预应力混凝土构件取抗弯刚度为
B0?0.95EcI0。等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为
wMs?式中 l——梁的计算跨径；
?Msl20.95EcI0 （13-115）
； ?——挠度系数，与弯矩图形状和支承的约束条件有关（表13-3）
Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩；
I0——构件全截面的换算截面惯性矩。
对于B类部分预应力混凝土构件，其挠度计算方法见第14章。
梁的最大弯矩Mmax和跨中（或悬臂端）挠度系数?表达 表13-3
荷 载 图 式弯 矩 图 和 最 大 弯 矩Mmax挠 度 系 数?ql－－－ql28－－－548?lq－－－－－－－－－－?(2 )??ql22283 2－??1时：－－－－－－22（－?）12 24?4－10?3?9?2?2??0.25 ??1时：－－－－－－－－－－－－－－－－212?2( 2)??2q－－－－－ql215.625－－－548?lFF?( )1??l4??8??11时：－??－－－－－－－?－2?48?2?lFF?lqq?2l22－－－－－－－?(3??)6 ?l－－－－－－－－－－－－?(4??)12
13-38
13.6.3 预应力混凝土受弯构件的总挠度
1）荷载短期效应组合下的总挠度ws
ws???pe?wMs (13-116)
式中
?pe——永存预加力Npe所产生的上挠度，按式（13-114）计算；
wMs——由作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值引起的挠度值；即
wMs?wG1?wG2?wQs （13-117）
wG1、wG2——分别为梁受一期恒载G1和二期恒载G2作用而产生的挠度值；计算时可不考
虑后张法孔道削弱对MG1引起的挠度的影响，近似采用I0；
wQs——按作用（或荷载）短期效应组合计算的可变作用弯矩值所产生的挠度值；
对简支梁，wQs??11wQ1??12wQ2?0.7wQ1?1.0wQ2 （13-118）
?11、?12——分别为短期效应组合计算中的汽车荷载效应和人群荷载效应的频遇值系数；
wQ1、wQ2——分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）和人群荷载效应的弯矩标准值作用所
产生的挠度值。
2）荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值wl
预应力混凝土受弯构件随时间的增长，由于受压区混凝土徐变、钢筋平均应变增大、受
压区与受拉区混凝土收缩不一致导致构件曲率增大以及混凝土弹性模量降低等原因，使得构件挠度增加。因此，计算受弯构件挠度时必须考虑荷载长期作用的影响。《公路桥规》中通过挠度长期增长系数??来实现，即对荷载短期效应组合计算的挠度值乘以系数??,Ms得到考虑荷载长期效应的挠度值，同时对预加力引起的反拱值也乘以长期系数??,pe得到考虑长期效应的反拱值。具体计算式为
wl????,pe??pe???,Ms?wMs????,pe??pe???,Ms?(wG1?wG2?wQs)式中
（13-119）
?l——考虑长期荷载效应的挠度值；
??,pe——预加力反拱值考虑长期效应增长系数；计算使用阶段预加力反拱值时，预应
力钢筋的预加力应扣除全部预应力损失，并取??,pe?2；
??,Ms——短期荷载效应组合考虑长期效应的挠度增长系数，按表13-4取值。
13-39
短期荷载效应组合考虑长期效应的挠度增长系数值表 表13-4
混凝土强度等级 C40以下 1.60 C40 1.45 C45 1.44 C50 1.43 C55 1.41 C60 1.40 C65 1.39 C70 1.38 C75 1.36 C80 1.35 ??,Ms 预应力混凝土受弯构件，在短期荷载组合考虑长期效应影响下最大竖向挠度的容许值，与钢筋混凝土梁相同。 13.6.4 预拱度的设置
由于存在上拱度?pe，预应力混凝土简支梁一般可不设置预拱度。但当梁的跨径较大，或对于下缘混凝土预压应力不是很大的构件（例如部分预应力混凝土构件），有时会因恒载的长期作用产生过大挠度。故《公路桥规》规定预应力混凝土受弯构件由预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期组合计算的长期挠度时应设预拱度，预拱度值?按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用，即
????,MswMs???,pe?pe （13-120）
对自重相对于活载较小的预应力混凝土受弯构件，应考虑预加力作用使梁的上拱值过大
可能造成的不利影响，必要时在施工中采取设置倒拱方法，或设计和施工上的措施，避免桥面隆起甚至开裂破坏。设置预拱度时，应按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺的曲线。
13.7 端部锚固区计算
13.7.1 后张法构件锚下局部承压计算
在构件端部或其他布置锚具的地方，巨大的预加压力Np，将通过锚具及其下面不大的垫板面积传递给混凝土。要将这个集中预加力均匀地传递到梁体的整个截面，需要一个过渡区段才能完成。试验和理论研究表明，这个过渡区段长度约等于构件的高度H ,因此又常把等于构件高度H的这一过渡区段称为端块。端块的受力情况比较复杂，在靠近垫板处产生横向压应力，在其他部位则产生横向拉应力。当锚具的吨位很大时，这种拉应力可达到很可观的数值，有可能导致构件纵向开裂。此外，端块区域也是主拉应力的高发区，由于上述拉应力的存在，加大了主拉应力，也可能使构件出现斜裂缝。因此，对于后张法预应力混凝土构件，应进行锚下局部承压计算。
梁端锚固区的应力状态比较复杂，设计时应采取补强措施。锚具下应设置厚度不小于16mm的垫板或采用具有喇叭管的锚具垫板，板下螺旋筋圈数的长度不应小于喇叭管长度，锚垫板下的间接钢筋体积配筋率?v不应小于0.5％。梁端平面尺寸由锚具尺寸、锚具间距以及张拉千斤顶的要求等布置而定。其他具体规定详见第10.2节
锚下局部承压验算的方法可参阅第10章进行。对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，式（10-5）及式（10-6）中的Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。
在后张法构件的锚头局部承压区，宜对其长度相当于一倍梁高的端块进行应力分析，垫板下除配置间接钢筋外，还应根据局部应力分析配置封闭式箍筋，以分布这个区域可能出现的裂缝，端部局部应力分析所配置的箍筋可将构造箍筋包括在内。 13.7.2 先张法构件预应力钢筋的传递长度与锚固长度
先张法构件预应力钢筋的两端，一般不设置永久性锚具，而是通过钢筋与混凝土之间的
13-40