yi——先批张拉钢筋重心（即假定的全部预应力钢筋重心）处至混凝土净截面重心
轴间的距离，故yi?epn；
An、In——混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩。
由上可知，张拉各批钢筋所产生的混凝土正应力??pc之和，就等于由全部（m批）钢筋的合力Np在其作用点（或全部筋束的重心点）处所产生的混凝土正应力?pc，即
???pc?m??pc??pc
或写成 ??pc??pcm （13-58）
③为便于计算，还可进一步假定同一截面上（l4截面）全部预应力筋重心处混凝土弹性压缩应力损失的总平均值，作为各批钢筋由混凝土弹性压缩引起的应力损失值。
因为在张拉第i批钢筋之后，还将张拉（m?i）批钢筋，故第i批钢筋的应力损失?l4(i)应为
?l4(i)?(m?i)??Ep??pc （13-59）
据此可知，第一批张拉的钢筋，其弹性压缩损失值最大，为?l4(1)?(m?1)?Ep???pc；而第m批（最后一批）张拉的钢筋无弹性压缩应力损失，其值为?l4(m)?(m?m)?Ep??pc?0。因此计算截面上各批钢筋弹性压缩损失平均值可按下式求得：
?l4??l4(1)??l4(m)2?m?1??Ep??pc （13-60） 2对于各批张拉预应力钢筋根数相同的情况, 将式（13-58）代入式(13-60)可得到分批张拉引起的各批预应力钢筋平均应力损失为
?l4?m?1??Ep?pc （13-61） 2m式中的?pc为计算截面全部钢筋重心处由张拉所有预应力钢筋产生的混凝土法向应力。
5）钢筋松弛引起的应力损失（?l5）
与混凝土一样，钢筋在持久不变的应力作用下，也会产生随持续加荷时间延长而增加的徐变变形（又称蠕变）。如果钢筋在一定拉应力值下，将其长度固定不变，则钢筋中的应力将随时间延长而降低，一般称这种现象为钢筋的松弛或应力松弛，图13-11为典型的预应力钢筋松弛曲线。钢筋松弛一般有如下特点：
（1）钢筋初拉应力越高，其应力松弛愈甚；
（2）钢筋松弛量的大小主要与钢筋的品质有关。例如，我国的预应力钢丝与钢绞线依
13-21
其加工工艺不同而分为I级松弛（普通松弛）和II级松弛（低松弛）两种，低松弛钢筋的松弛值，一般不到前者的1/3；
（3）钢筋松弛与时间有关。初期发展最快，第一小时内松弛最大，24h内可完成50%，以后渐趋稳定，但在持续5~8年的试验中，仍可测到其影响；
（4）采用超张拉，即用超过设计拉应力5%~10%的应力张拉并保持数分钟后，再回降至设计拉应力值，可使钢筋应力松弛减少40%~60%；
（5）钢筋松弛与温度变化有关，它随温度升高而增加，这对采用蒸汽养护的预应力混凝土构件会有所影响。
松弛率（％）101时间（h）0.11101001000
图13-11 典型的预应力钢筋松弛曲线
试验表明：当初始应力小于钢筋极限强度的50%时，其松弛量很小，可略去不计。一般预应力钢筋的持续拉应力多为钢筋极限强度的60%~70%，若以此应力持续1000h，对于普通松弛的钢丝、钢绞线的松弛率约为（4.5~8.0）%；低松弛级钢丝、钢绞线的松弛率约为1.0%~2.5%。由钢筋松弛引起的应力损失终值，按下列规定计算：
对于精轧螺纹钢筋
一次张拉 超张拉
对于预应力钢丝、钢绞线
?l5?0.05?con （13-62）
?l5?0.035?con （13-63）
?l5?????(0.52?pefpk?0.26)??pe （13-64）
式中 ?——张拉系数，一次张拉时，??1.0；超张拉时，??0.9；
??0.3； ?——钢筋松弛系数，I级松弛（普通松弛），??1.0；II级松弛（低松弛），
?pe——传力锚固时的钢筋应力。对后张法构件?pe??con??l1??l2??l4；对先张
法构件?pe??con??l2。
《公路桥规》还规定，对碳素钢丝、钢绞线，当?pefpk?0.5时，应力松弛损失值为零。
钢筋松弛应力损失的计算，应根据构件不同受力阶段的持荷时间进行。对于先张法构件，在预加应力（即从钢筋张拉到与混凝土粘结）阶段，一般按松弛损失值的一半计算，其余一
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半认为在随后的使用阶段中完成；对于后张法构件，其松弛损失值则认为全部在使用阶段中完成。若按时间计算，对于预应力钢筋为钢丝或钢绞线的情况，可自建立预应力时开始，按照2d完成松弛损失终值的50%，10d完成61％，20d完成74％，30d完成87％，40d完成100%来确定。
6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失（?l6）
混凝土收缩、徐变会使预应力混凝土构件缩短，因而引起应力损失。收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失值综合在一起进行计算。
由混凝土收缩、徐变引起的钢筋的预应力损失值可按下面介绍的方法计算。 （1）受拉区预应力钢筋的预应力损失为
?l6(t)?式中
0.9[Ep?cs(t,t0)??EP?pc?(t,t0)]1?15??ps （13-65）
?l6(t)——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损
失；
?pc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应阶段的预应力损
失）和结构自重产生的混凝土法向应力（MPa）。对于简支梁，一般可取跨
'中截面和l4截面的平均值作为全梁各截面的计算值；，?pc不得大于0.5fcu'为预应力钢筋传力锚固时混凝土立方体抗压强度； fcuEp——预应力钢筋的弹性模量；
?EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；
?——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，??（Ap?As）/A0；对于
后张法构件，??（Ap?As）/An；其中Ap、As分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力筋的截面面积； A0和An分别为换算截面面积和净截面面积；
?ps——?ps?1?e2psi2；
i——截面回转半径，i2?IA。先张法构件取I?I0，A?A0；后张法构件取I?In，
A?An；其中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩；
eps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
eps?（Apep＋Ases）(Ap?As)；
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ep——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； es——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；
?cs(t,t0)——预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变，其
终极值?cs(tu,t0)可按表12-4取用；
?(t,t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数，其终极值?(tu,t0)可按表
12-4取用。
?对于受压区配置预应力钢筋A?其受拉区预应力钢筋的预应p和非预应力钢筋As的构件，
?力损失也可取A?p?As?0，近似地按公式（13-65）计算。
?（2）受压区配置预应力钢筋A?p和非预应力钢筋As的构件，由混凝土收缩、徐变引起
构件受压区预应力钢筋的预应力损失为
?l?6?式中
0.9[Ep?cs(t,t0)??EP??pc?(t,t0)] （13-66）
1?15????ps?l?6(t)——构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损
失；
??pc——构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应阶段的预应力损
'失）和结构自重产生的混凝土法向应力（MPa）；当????pc不得大于0.5fcu；pc
为拉应力时，应取其为零；
?/A0；对于??——构件受压区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，??（A?p?As）?/An；其中A??后张法构件，??（A?p?As）p、As分别为受压区的预应力钢筋
和非预应力筋的截面面积；
???ps——?ps?1?2e?psi2；
e?ps——构件受压区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
?????e?（A?ps?pep＋Ases）(Ap?As)；
e?p——构件受压区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； ?——构件受压区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。 es13-24
应当指出，混凝土收缩、徐变应力损失，与钢筋的松弛应力损失等是相互影响的，目前采用分开单独计算的方法不够完善。国际预应力混凝土协会（FIP）和国内的学者已注意到这一问题。
13.3.3 钢筋的有效预应力计算
预应力钢筋的有效预应力?pe的定义为预应力钢筋锚下控制应力?con扣除相应阶段的应力损失?l后实际存余的预拉应力值。但应力损失在各个阶段出现的项目是不同的，故应按受力阶段进行组合，然后才能确定不同受力阶段的有效预应力。
1)预应力损失值组合
现根据应力损失出现的先后次序以及完成终值所需的时间，分先张法、后张法按两个阶段进行组合，具体如表13-2所示。
各阶段预应力损失值的组合 表13-2
预应力损失值的组合 传力锚固时的损失（第一批）先张法构件 后张法构件 ?lI ?l2??l3??l4?0.5?l5 ?l1??l2??l4 ?l5??l6 传力锚固后的损失（第二批）?lII 0.5?l5??l6 2)预应力钢筋的有效预应力?pe
在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为
?pe??pI??con??lI （13-67）
在使用阶段，预应力筋中的有效预应力，即永存预应力为
?pe??pII??con?(?lI??lII) （13-68）
13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算
预应力混凝土构件由于施加预应力以后截面应力状态较为复杂，各个受力阶段均有其不
同受力特点，除了计算构件承载力外，还要计算弹性阶段的构件应力。这些应力包括截面混凝土的法向压应力、钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力。构件的应力计算实质上是构件的强度计算，是对构件承载力计算的补充。对预应力混凝土简支结构，只计算预应力引起的主效应；对预应力混凝土连续梁等超静定结构，除此之外尚应计算预应力引起的次效应。应力计算又可分为持久状况的应力计算和短暂状况的应力计算。
13.4.1 短暂状况的应力计算
预应力混凝土受弯构件按短暂状况计算时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由预应力作用、构件自重和施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力，并不应超过规定的应力限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。当采用吊机（车）行驶于桥梁进行构件安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊（机）车作用应乘以1.15的荷载系数，但当由吊（机）车产生的效应设计值小于按持久状态承载能力极限状态计算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。
构件短暂状况的应力计算，实属构件弹性阶段的强度计算。除非有特殊要求，短暂状况一般不进行正常使用极限状态计算，可以通过施工措施或构造布置来弥补，防止构件过大变形或出现不必要的裂缝。以下介绍各过程的应力计算方法。
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