定后，斜截面受压区高度x也就不难求得，受压区合力作用点的位置也随之可以确定。
预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算比较麻烦，因此也可以同普通钢筋混凝土受弯构件一样，用构造措施来加以保证，具体要求可参照钢筋混凝土梁的有关内容。
13.3 预加力的计算与预应力损失的估算
设计预应力混凝土受弯构件时，需要事先根据承受外荷载的情况，估定其预加应力的大小。由于施工因素、材料性能和环境条件等的影响，钢筋中的预拉应力会逐渐减少。这种预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和时间推移而降低的现象称为预应力损失。设计中所需的钢筋预应力值，应是扣除相应阶段的应力损失后，钢筋中实际存余的预应力（有效预应力?pe）值。如果钢筋初始张拉的预应力（一般称为张拉控制应力）为?con，相应的应力损失值为?l，则它们与有效预应力?pe间的关系为
?pe??con??l （13-25）
13.3.1 钢筋的张拉控制应力
张拉控制应力?con是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所求得的钢筋应力值。对于有锚圈口摩阻损失的锚具，?con应为扣除锚圈口摩擦损失后的锚下拉应力值，故《公路桥规》特别指出，?con为张拉钢筋的锚下控制应力。
从提高预应力钢筋的利用率来说，张拉控制应力?con应尽量定高些，使构件混凝土获得较大的预压应力值以提高构件的抗裂性，同时可以减少钢筋用量。但?con又不能定得过高，以免个别钢筋在张拉或施工过程中被拉断，而且?con值增高，钢筋的应力松弛损失也将增大。另外，高应力状态使构件可能出现纵向裂缝；并且过高的应力也降低了构件的延性。因此?con不宜定得过高，一般宜定在钢筋的比例极限以下。不同性质的预应力筋应分别确定其?con值，对于钢丝与钢绞线，因拉伸应力－应变曲线无明显的屈服台阶，其?con与抗拉强度标准值fpk的比值应相应地定得低些；而精轧螺纹钢筋，一般具有较明显的屈服台阶，塑性性能较好，故其比值可相应地定得高些。《公路桥规》规定，构件预加应力时预应力钢筋在构件端部（锚下）的控制应力?con应符合下列规定：
对于钢丝、钢绞线
?con≤0.75fpk （13-26）
对于精轧螺纹钢筋
?con≤0.90fpk （13-27）
13-11
式中fpk为预应力钢筋的抗拉强度标准值。
在实际工程中，对于仅需在短时间内保持高应力的钢筋，例如为了减少一些因素引起的应力损失，而需要进行超张拉的钢筋，可以适当提高张拉应力，但在任何情况下，钢筋的最大张拉控制应力，对于钢丝、纲绞线不应超过0.8fpk；对于精轧螺纹钢筋不应超过0.95fpk。 13.3.2 钢筋预应力损失的估算
预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关，影响因素复杂，一般应根据实验数据确定，如无可靠试验资料，则可按《公路桥规》的规定估算。
一般情况下，可主要考虑以下六项应力损失值。但对于不同锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失，如锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。
1）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失（?l1） 后张法的预应力筋，一般由直线段和曲线段组成。张拉时，预应力筋将沿管道壁滑移而产生摩擦力[图13-8a)]，使钢筋中的预拉应力形成张拉端高，向构件跨中方向逐渐减小[图13-8b)]的情况。钢筋在任意两个截面间的应力差值，就是这两个截面间由摩擦所引起的预应力损失值。从张拉端至计算截面的摩擦应力损失值以?l1表示。
摩擦损失主要由管道的弯曲和管道位置偏差引起的。对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁也将与钢筋接触从而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响（或称长度影响）摩擦损失，其数值较小；对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力筋对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，将此称为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响构成的，故要比直线部分摩擦损失大得多。
a)c)p1θf1p2f2x计算截面Ndθ/2Npd)R1NconR1θdθdP1dF1dlN+dN1dθ/2R2b)?pdθdP2`dP2dF2N+dN2?px?l2NxNcon?po??con?-----ApdP2dldP2N1>N2
图13-8 管道摩阻引起的钢筋预应力损失计算简图
a）管道压力和摩阻力 b）钢筋应力沿轴线分布图 c）弯道钢筋微段受力分析 d）管道偏差引起的摩阻分析
（1）弯道影响引起的摩擦力
设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋dl为脱离体[图13-8c）]，其相应的弯曲角为d?，曲率半径为R1，则dl?R1d?。由此求得微段钢筋与弯道壁间的径向压力dP1为
13-12
dP1?p1dl?Nsind?d??(N?dN1)sin?Nd? （13-28） 22钢筋与管道壁间的摩擦系数设为?，则微段钢筋dl的弯道影响摩擦力dF1为
（13-29） dF1?f1?dl?p1?dl??dP1??Nd?
由图13-8c）可得到
N?dN1?dF1?N （13-30）
故 dF 1??dN1??Nd? （13-31）式中 N——预应力筋的张拉力；
p1——单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力；
。 f1——单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力（由p1引起）（2）管道偏差影响引起的摩擦力
假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为R2[图13-8d）]。同理，假定钢筋与平均曲率半径为R2的管道壁相贴，且与微段直线钢筋dl相应的弯曲角为d??，则钢筋与管壁间在dl段内的径向压力dP2为
dP2?p2dl?Nd???N故dl段内的摩擦力dF2为
dl （13-32） R2dF2???dP2???N令k??R2为管道的偏差系数，则
dl （13-33） R2dF2?k?N?dl??dN2 （13-34）
（3）弯道部分的总摩擦力
预应力钢筋在管道弯曲部分微段dl内的摩擦力为上述两部分之和，即
dF?dF1?dF2?N?(?d??kdl) （13-35）
（4）钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值?l1 由微段钢筋轴向力的平衡可得到
dN1?dN2?dF1?dF2?0 （13-36）
13-13
故
dN?dN1?dN2??dF1?dF2??N(?d??kdl)
dN??(?d??kdl) （13-37） N或写成
将上式两边同时积分可得到 lnN??(???kl)?c
由张拉端边界条件：则N?Ncon，代入上式可得到c?lnNcon，???0?0，L?L0?0时，于是 lnN??(???kl)?lnNcon （13-38） 亦即 lnN??(???kl) Ncon故 N?Ncon?e?(???kl) （13-39）
为计算方便，式中l近似地用其在构件纵轴上的投影长度x代替，则上式为
Nx?Ncon?e?(???kx) （13-40）
式中Nx为距张拉端为x的计算截面处，钢筋实际的张拉力。
由此可求得因摩擦所引起的预应力损失值?l1为
?l1?式中
Ncon?Nx ??con?1?e?(???kx)??? （13-41）Ap?con——锚下张拉控制应力，?con?NconAp，Ncon为钢筋锚下张拉控制力；
Ap——预应力钢筋的截面面积；
?——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角[图13-8a）]之和，即曲线包角，
按绝对值相加，单位以弧度计。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维
空间曲线管道，则?可按式（13-42）计算：
22???H??V （13-42）
?H、?V——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；
或为三维空间曲线x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；管道的长度，以m计；
k——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，可按附表2-5采用； ?——钢筋与管道壁间的摩擦系数，可按附表2-5采用。
为减少摩擦损失，一般可采用如下措施：
（1）采用两端张拉，以减小?值及管道长度x值；
（2）采用超张拉。对于后张法预应力钢筋，其张拉工艺按下列要求进行：
对于钢绞线束
13-14
0?初应力(0.1~0.15?con左右)?1.05?con(持荷2min)??con（锚固）对于钢丝束
0?初应力(0.1~0.15?con左右)?1.05?con(持荷2min)?0??con(锚固）由于超张拉5%~10%，使构件其他截面应力也相应提高，当张拉力回降至?con时，钢筋因要回缩而受到反向摩擦力的作用，对于简支梁来说，这个回缩影响一般不能传递到受力
最大的跨中截面（或者影响很小），这样跨中截面的预加应力也就因超张拉而获得了稳定的提高。
应当注意，对于一般夹片式锚具，不宜采用超张拉工艺。因为它是一种钢筋回缩自锚式锚具，超张拉后的钢筋拉应力无法在锚固前回降至?con，一回降钢筋就回缩，同时就会带动夹片进行锚固。这样就相当于提高了?con值，而与超张拉的意义不符。
2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（?l2）
后张法构件，当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力并使锚具自身及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；此外，拼装式构件的接缝，在锚固后也将继续被压密变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失，用?l2表示，可按下式计算：
?l2???lEP （13-43） l式中 ??l——张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和（mm），可根据试验确定，当
无可靠资料时，按附表2-6采用；
l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）；
EP——预应力钢筋的弹性模量。
实际上，由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻。式（13-43）未考虑钢筋回缩时的摩阻影响，所以?l2沿钢筋全长不变，这种计算方法只能近似适用于直线管道的情况，而对于曲线管道则与实际情况不符，应考虑摩阻影响。《公路桥规》规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。反向摩阻的管道摩阻系数可假定与正向摩阻的相同。
图13-9为张拉和锚固钢筋时钢筋中的应力沿梁长方向的变化示意图。设张拉端锚下钢筋张拉控制应力?con（图13-9中所示的A点），由于管道摩阻力的影响，预应力钢筋的应力由梁端向跨中逐渐降低为图中ABCD曲线。在锚固传力时，由于锚具变形引起应力损失，使梁端锚下钢筋的应力降到图13-9中的A?点，应力降低值为(?con??l2)，考虑反摩阻的影响，并假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等，钢筋应力将按图中A’B’CD曲线变化。锚具变形损失的影响长度为ac，两曲线间的纵距即为该截面锚具变形引起的应力损失?l2(x)。例
13-15