带信息。为什么在程序设计中数组最简单，却又威力无穷呢？根本原因就在于此。这是另一个问题了，这里就不说了。
下面来回答第二个问题，这个问题的回答会涉及到线性代数的一个最根本的问题。 线性空间中的运动，被称为线性变换。也就是说，你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点，都可以通过一个线性变化来完成。那么，线性变换如何表示呢？很有意思，在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。
简而言之，在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
是的，矩阵的本质是运动的描述。如果以后有人问你矩阵是什么，那么你就可以响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描述。（chensh，说你呢！）
可是多么有意思啊，向量本身不是也可以看成是n x 1矩阵吗？这实在是很奇妙，一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合吗？如果是巧合的话，那可真是幸运的巧合！可以说，线性代数中大多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。 （待续）
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140楼 fyswords 2012-07-06 16:30发表 [回复]
直观很重要，没有感性认识直接抽象太难理解了。多谢楼主
139楼 Kaa1el 2012-07-05 18:11发表 [回复]
建议看看foundations of mathematics, 如数理逻辑(处理句与句关系)和集合论(处理个体), 100%的数学可以用命题逻辑谓词逻辑和公理化集合论来构造. 不够用?(因为哥德尔不完备性定理)
给集合论加公理!(例如范畴论的Tarksi-Grothendieck公理用来处理inaccessible cardinals). 所以几乎所有的数学概念其实都是一个个集合, 数字咯空间咯函数咯关系咯变换咯通通是一个个特殊的集合而已...
我们是可以给数学概念一个个形象的物理解释, 但不是所有的都能这么做, 毕竟所有的概念都只是抽象符号变换, 想通这一点数学就容易学很多.
138楼 guoshuai1314 2012-03-24 11:02发表 [回复]
学习一门学科，就要从形上把握，数学这门学科在我的思想中，一直都是形象的
137楼 guoshuai1314 2012-03-24 11:00发表 [回复]
孟老师提到的对于矩阵转置运算AT，有(AB)T = BTAT，对于矩阵求逆运算A-1，有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？ 这个问题应该没有直观的理解。。。
再说了，提出问题来不解决那不是让我认为你是个只会扯D的人吗？
那个相似矩阵的直观理解其实是非常简单的，有幸看到我解释的人幸运了。下面我开始说： 描述一个线性变换我们需要两个要素,一个是基，另一个是线性变换A，A右乘P是变为了在原基下新基的线性变换，左成P-1是将基变换为新基，这样就完全变化为了新基下的线性变换。
136楼 a4441021 2012-01-18 18:20发表 [回复]
写的很好,确实下功夫了.
135楼 shifangda 2011-11-16 19:10发表 [回复]
看完第一篇我就泪流满面了！男生们一下子集中起了注意力。我们的线代教授是女的，我明明需要一头猪的照片，她非要用800字作文来写那头猪，口头禅是“这个要记牢了！”“考试会经常用到它”云云。硬着头皮算是勉强做得出题，可我做它干甚啊！！！我相信有很多新生就在这样的课堂上自己杀掉了自己的求知欲。我也快了
134楼 huxiongge 2011-10-24 12:59发表 [回复]
写的真好
133楼 tonggs1983 2011-10-01 00:51发表 [回复]
收藏 132楼 super_chris 2011-09-01 19:40发表 [回复]
一下午的时间看完了三篇，收获很大。虽然有些地方还是觉得稍显模糊。谢谢您的文章。总之很和我的口味。
131楼 cqsjnhustccrdi 2011-08-24 10:01发表 [回复]
写的太好了，深有体会，当时学矩阵论的时候完全是硬塞，根本不知道其现实意义是什么，到后来学结构动力学的时候才知道原来矩阵论是这么用的，但是基础都已经忘光了，关键就在于学矩阵论的时候是鹦鹉学舌，根本没有理解其本质代表了什么
130楼 fancsky 2011-08-10 13:52发表 [回复]
我觉得醍醐灌顶，看来我还是的无看看gilbert strang的视频 129楼 aaafan 2011-04-18 16:20发表 [回复] 搞什么150字限制，脑残的csdn。 128楼 aaafan 2011-04-18 16:19发表 [回复] [引用] [举报]
第四、这样的尝试是非常好的，得到很多网友支持和赞同最大的原因是数学教学的落后，尤其是教材的落后。这一点matrix67最近的博文有解释。
127楼 aaafan 2011-04-18 16:19发表 [回复]
第二、作者的眼界还是比较窄的，矩阵和transformation之间的联系，以及这种联系在图形学上的应用，都早已经有了很好的解释和例子。
第三、建议那些看到这篇文章仍然觉得醍醐灌顶的人，可以去看看mit教授gilbert strang教授的视频，绝对不会让你们失望的。
126楼 aaafan 2011-04-18 16:19发表 [回复]
曾经我看到这篇文章也觉得醍醐灌顶，茅塞顿开。
离我看这篇文章大概过去三年了，现在我来反思当初的感受。
第一、国内的线性代数教学实在是太烂了，有多少人是跟我一样从行列式、逆序数学起的。。。
125楼 cjaizss 2011-02-09 14:42发表 [回复]
数学是分层次的，是先有直觉的理解，再有抽象的升华。在数学分析中，开集并非最基础概念。但到了泛函/拓扑呢？开集作为最基本概念了。什么叫基础概念？那对于数学来说，实际上是在本学科中不需要解释的概念。这一点，对于数学没有深入了解的人可能不太理解。 只是，我真不希望半瓢水也出来误人子弟。
124楼 cjaizss 2011-02-09 14:24发表 [回复]
我的天啊，你真的不要误人子弟了。我求求你了。 不懂数学就算了，不懂数学还要出来乱说，真该掌嘴
123楼 lxduan 2010-10-23 16:05发表 [回复]
感谢楼主对用矩阵描述运动的解释。但是楼主罗列的好几个蓝色字体的问题并没有在（一）、（二）和（三）有针对性的具体阐述。很想听听楼主对这些巧合的看法。谢谢
122楼 kolen3 2010-10-02 13:28发表 [回复]
有独特的视角，有独立的思考，有大师的风范！
121楼 wenyang1989 2010-09-30 22:03发表 [回复]
思想很深刻，诚如作者所说，是数学家牺牲掉了直觉。
其实很多人认为，数学要靠直觉引导方向。魏尔斯特拉斯的讨论班上不相信直觉，只相信论证，不知道是不是对数学的这种只认证明的“务实态度”起了推动作用。
丘成桐先生就钦佩物理学家的直觉，其实在牛顿莱布尼茨创立微积分时，物理数学还不分家，到现在数学几乎脱离直观，估计也跟数学家追求的“纯粹”有关。
可是，对于数学工作者而言，能把先人的工作理解弄懂就很费事了，所以将本来也许很清楚的数学中概念的来源忽略掉，应该也可以理解。现在楼主以及很多与楼主类似的人，希望补上这个缺憾，无疑是件极有意义的事。
120楼 匿名用户 2010-06-23 14:58发表 [回复]
说真的，这篇文章糟透了。语言叙述的繁琐先不管，内容编排上根本是混淆了很多概念。所以，不适合初学者阅读。就把国内的《工程数学线性代数》看看，还有把高中课本上的向量那章认真看看。
最好再看下集合论（就是计算机系的《离散数学》），或者了解下C++的类和操作符重载。
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这里我简单讲一下，狭义的向量，矩阵，广义的向量。（这三个不是一种东西！）
- 狭义的向量，就是具有方向和大小的量，它是几何量，可以复习一下高中物理和数学。 - 矩阵就是一个2维数组。可以对矩阵做一些运算，如+, - , *
- 广义的向量，用C++及泛型的语言来说，是具有某种规格(先不管是什么规格)的接口的类。 狭义的向量符合这个规格，是广义的向量的一种。
- 线性变换：就是线性函数，即函数 F 满足 F(kx) = kF(x) 以及 F(x+y)=F(x)+F(y)
- 狭义的向量的线性变换：就是对狭义的向量做线性变换，即一个线性函数，它的参数和返回值都是狭义的向量。
- 广义的向量的线性变换：就是对广义的向量做线性变换，即一个线性函数，它的参数和返回值都是广义的向量。
矩阵的一些性质，在形式上和狭义的向量，广义的向量，以及广义(狭义)的向量线性变换的某些性质相同，
所以人们往往借用矩阵来表示它们。 此外还有一点，人们常常混淆以下概念：
n个实数， 1*n 或 n*1 个实数组成的矩阵，狭义的向量，狭义的向量的坐标 并且，它们都可以被称为是欧式空间（R^n）。
Re: kissbaby2010 2012-07-07 09:45发表 [回复]
很明显你的思想境界跟作者差的有一万八千里那还是侮辱了这个词，回去好好准备考试吧回复匿名用户：
Re: netskl2423 2010-09-28 22:37发表 [回复]
回复匿名用户：这不是对数学概念的阐述，是对一种事物的思考
119楼 匿名用户 2010-06-15 18:45发表 [回复]
太精辟了！
118楼 匿名用户 2010-06-08 16:58发表 [回复]
膜拜啊！
大学出来都有5年了，到今天才有Space这么个概念
117楼 匿名用户 2010-04-10 17:34发表 [回复]