【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题12 概率 文
【2012高考真题精选】
1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
（A）
1234 （B） （C） （D） 55552.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为
:(A)
2
1124 (B) (C) (D) 63353.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A.
B.
. C.
D.
1
4.【2102高考北京文3】设不等式组?坐标原点的距离大于2的概率是
（A）
?0?x?2,，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到
?0?y?2???2?4?? （B） （C） （D）
2446 2
5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为2的概率是___________。 22 5【答案】
12C442 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为2??.
2C51056.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。
7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）
8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．
9.【2012高考江苏25】（10分）设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
??0；当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，??1．
3
（1）求概率P(??0)；
（2）求?的分布列，并求其数学期望E(?)．
【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
10.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 顾客数（人） 结算时间（分钟/人） 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
【解析】（Ⅰ）由已知得25?y?10?55,x?y?35,?x?15,y?20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，
4
1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 25 2 x 1 30 1.5 y 2.5 10 3 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:
1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10?1.9(分钟).
100（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得
P(A1)?153303251?,P(A2)??,P(A3)??. 10020100101004A?A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件， A2A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3317???. 20104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
10?P(A)?P(A111.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
【2011年高考真题精选】
1. （2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.
1123 B. C. D. 32341,选A. 35
【答案】A
【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为