x2y2∴b?3，故双曲线方程为2?2?1，∴选（A）
43
巧练一：（2008
x2y2年，陕西卷）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右
ab焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．6
B．3
C．2
D．
3 3巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P是抛物线y2?2x上的一个
动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
四、向量坐标法
向量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，把长度之间的关系转化成坐标之间的关系，使问题易于解决，并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能做到多用、巧用和活用，则可源源不断地开发出自己的解题智慧，必能收到事半功倍的效果。
【例1】（2008年，广东卷）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点（A）
172 （B）3 （C）5 （D）
92F. 若AC=a，BD=b，则AF=（ ）
6
A．a +b B．a +b C．a +b D．a +b
y D C E O A B x 1412231312141323【巧解】如图所示，选取边长为2的正方形ABCD 13则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，O(1,1)，E(,)，
22∴直线AE∴
?y?3x2的方程为y?3x，联立?得F(,2)
3?y?22AF?(,2)3，设
AF?xAC?yBD，则
AF?x(2,2)?y(?2,2)?(2x?2y,2x?2y)
2?212121?2x?2y?∴?3解之得x?，y?，∴AF?AC?BD?a?b，故333333??2x?2y?2本题选B
【例2】已知点O为?ABC内一点，且OA?2OB?3OC?0，则?AOB、
?AOC、?BOC的面积之比等于 （ ） A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【巧解】不妨设?ABC为等腰三角形，?B?900
y A O C x AB?BC?3，建立如图所示的直角坐标系，则点B(0,0) A(0,3)，C(3,0)，设O(x,y)，
B ∵OA?2OB?3OC?0，即(?x,3?y)?2(?x,?y)?3(3?x,?y)?(0,0) ∴??6x?93解之得x?2?6y?3，y?，即O(1
231,)，又直线AC22的方程为
x?y?3?0，则点
O到直线
S?AOB?AC的距离
，
31??3|222h??212?12|S?BOC?，∵，
|AC|?32S?AOC?
，因此
19|AB|?|x|?2413|BC|?|y|?2413|AC|?h?，故选22C
7
巧练一：（2008年，湖南卷）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC（ ）
A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不
垂直
OB与?AOC巧练二：设O是?ABC内部一点，且OA?OC??2OB，则?A面积之比是 .
五、查字典法
查字典是大家比较熟悉的，我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比较大小的问题，避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误，给人以“神来之法”的味道。利用“查字典法”解决数字比较大小的排列问题的思路是“按位逐步讨论法”（从最高位到个位），查首位时只考虑首位应满足题目条件的情况；查前“2”位时只考虑前“２”位中第“2”个数应满足条件的情况；依次逐步讨论，但解题中既要注意数字不能重复，又要有充分的理论准备，如奇、偶问题，3的倍数和5的倍数的特征，0的特性等等。以免考虑不全而出错。
【例1】（2007年，四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没
有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个
8
（D）126个
【巧解】本题只需查首位，可分3种情况，① 个位为0，即
????013型，首位是2，3，4，5中的任一个，此时个数为A4 ②A4；
个位为2，即????2， 此种情况考虑到万位上不为0，则万
13位上只能排3，4，5，所以个数为A3③个位为4， A4；
????4型，此种特点考虑到万位上不为0，则万位上只能排2，3，
1313135，所以个数为A3 A4；故共有A4A4?2A3A4?240个。故选（B）
【例2】（2004年全国II卷）在由数字1，2，3，4，5组成的所有
没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个
B．57个
C．58个
D．60个
【巧解】（1）查首位：只考虑首位大于2小于4的数，仅有1种
情况：即3????型，此特点只需其它数进行全排列即可。有A44种，
（2）查前２位：只考虑前“２”位中比３既大又小的数，有4种情况：
324???，25???，41???，42???型，而每种情况均有A3种满足
条件，故共有4A33种。
（3）查前３位：只考虑前“3”位中既比１大又小于5的数，有4种情况：
2234??，235??，431??，432??型，而每种情况均有A2种满足条
件，故共有4A22种。
（3）查前4位：只考虑前“4”位中既比4大又小于2的数，此
9
种情况只有
23154和43512两种情况满足条件。故共有A44?4A33?4A22?2?58个，故选C
巧练一：用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且不大于4310的四位偶数共有（ ）
A．110种
B．109种
C．108种
D．107种
巧练二：（2007年，四川卷）用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复
数字,并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个
六、挡板模型法
挡板模型法是在解决排列组合应用问题中，对一些不易理解且复杂的排列组合问题，当元素相同时，可以通过设计一个挡板模型巧妙解决，否则，如果分类讨论，往往费时费力，同时也难以解决问题。
【例1】体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个
箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有
A．8种
B．10种
（ ） C．12种
D．16种
【巧解】先在2号盒子里放1个小球，在3号盒子里放2个小球，余下的6个小球排成一排为：OOOOOO，只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板，如：OO|OO|OO，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为C52?10种. 故选B
【例2】两个实数集A??a1,a2,?,a50?，B??b1,b2,?b25?，若从A到B
10