的映射
f?1a??24A．A50
f使得B中每个元素都有原象，且
?????f?2a f?5，则这样的映射共有（0a
25C．C50
）个
24 B．C49 25D．A49
【巧解】不妨设A和B两个集合中的数都是从小到大排列，将集合
A的
OOOOOOO??OO，50个数视为50个相同的小球排成一排为：
然后在50个小球的49个空位中插入24块木板，每一种插法对应着一种满足条件f?a1??f?a2????f?a50?对应方法，故共有不同映
24射共有C49种. 故选 B
巧练一：两个实数集合A={a1, a2, a3,…, a15}与B={b1, b2, b3,…, b10}，若从A到B的是映射f使B中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤
f(a2) ≤…≤f(a10) 5A．C10个 （ ） B．C94个 C．1015个 10D．510?A15 巧练二：10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（ ）种 A．24 B．84 C．120 D．96 七、等差中项法 等差中项法是根据题目的题设条件（或隐含）的特征，联想到等差数列中的等差中项，构造等差中项，从而可使问题得到快速解决，从而使解题过程变得简捷流畅，令人赏心悦目。 【例1】（2008年，浙江卷）已知a?0,b?0,且a?b?2，则（ ） （A）ab? 12（B）ab? 12（C）a2?b2?2 11 （D） a2?b2?3 1为a与b的【巧解】根据a?b?2特征，可得a,1,b成等差数列， 等差中项。可设 a?1?x，b?1?x，其中?1?x?1；则ab?1?x2，a2?b2?2?2x2， 又0?x2?1，故0?ab?1，2?a2?b2?4，由选项知应选（C） 【例2】（2008年，重庆卷）已知函数y?1?x?x?3的最大值为 M,最小值为m,则m的值为（ ） M （A）1 4（B）1 2（C）y222 （D）32 【巧解】由y?1?x?x?3可得，为1?x与x?3的等差中项， 令 1?x?yyy?t，x?3??t，其中|t|?222， ，又|t|?，则 y2yyy2222则(?t)?(?t)?1?x?x?3?4，即t?2?224y20?t?42y2y2，故0?2??44，解之得2?y?22，即M?22， m?2 ∴m?2?2，故选（C） M222巧练：（2008年，江苏卷）值 . y2x,y,z?R*,x?2y?3z?0,xz的最小 八、逆向化法 逆向化法是在解选择题时, 四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。 逆向化策略是 12 把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。 【例1】（2008年，湖北卷）函数f(x)?的 定义域为（ ） A．(??,?4]?[2,??) B．(?4,0)?(0,1) C．[?4,0)?(0,1] D．[?4,0)?(0,1) 1ln(x2?3x?2??x2?3x?4)x【巧解】观察四个选项取端点值代入计算即可，取x?1，出现函数的真数为0，不满足，排含有1的答案C，取x??4代入计算解析式有意义，排不含有?4的答案B，取x?2出现二次根式被开方数为负，不满足，排含有2的答案A，故选D 评析：求函数的定义域只需使函数解析式有意义，凡是考查具体函数的定义域问题都可用特值法代入验证快速确定选项。 【例 年，江西卷）已知函数 若对于任一实数x,f(x)与g(x)f(x)?2mx2?2(4?m)x?1,g(x)?mx， 的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（??，0） 2】（2008 【巧解】观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m?2代入 验证是否符合题意即可， 取m?2，则有 f(x)?4x2?4x?1?(2x?1)2，这个二次函数的函数值 f(x)?0 对 13 x?R且x?11恒成立，现只需考虑g(x)?2x当x?22 时函数值是否为 正数即可。这显然 为正数。故m?2符合题意，排除不含m?2的选项A、C、D。所 以选B 巧练一：（2007 2x?1年，湖北卷）函数y?x（x<0）的反函数是（ 2?1 ） A.y?log2x?1（x<－1） x?1B. D. y?log2y?log2x?1（x>1） x?1x?1（x>1） x?1C.y?log2x?1（x<－1） x?1巧练二：（2004年，重庆卷）不等式x? A．(?1,0)?(1,??) 2?2的解集是（ x?1 ） B．(??,?1)?(0,1) D．(??,?1)?(1,??) C．(?1,0)?(0,1) 九、极限化法 极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位臵,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法. 【例1】正三棱锥A?BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使 AECF???(??0)， EBFD设?为异面直线EF与AC所成的角，?为异面直线EF与BD所成的角，则???的值是 （ ） A． ?6 B． ?4C． ?3D． ?2【巧解】当??0时，E?A，且F?C，从而EF?AC。因为 AC?BD，排除选择支A,B,C故选 D（或????时的情况，同样 可排除A,B,C），所以选D 14 32x2】若a?(),b?x2,c?log2x，当x＞1 33【例 时，a,b,c的大小关系是 （ ） A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．a?c?b 【巧解】当x?0时，a?，b?1，c?0，故c?a?b，所以选B 巧练一：若0?x? ?2,则2x与3sinx的大小关系 23（ ） A．2x?3sinx B．2x?3sinx C．2x?3sinx D．与x的取值有关 巧练二：对于任意的锐角?,?，下列不等关系式中正确的是（ ） （A）sin(???)?sin??sin? （B）sin(???)?cos??cos? （C）cos(???)?sin??sin? （D） cos(???)?cos??cos? 十、整体化法 整体化法是在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图象,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对4个选项进行比较以得出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的方法. 【例1】已知?是锐角，那么下列各值中，sin??cos?可能取到的值是（ ） A． 34 B． 2sin(??43C． ?4)，又?53D． 是锐角，∴0??? 212【巧解】∵sin??cos???4?????4?3?4，∴ ?2??sin(??)?1，即1?2sin(??)?2，故选 424B 15