【例2】(2002年,全国卷)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》指出“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上一年增长7.3%.”如果“十〃五”期间(2001-2005年)每年的国内生产总值按此年增长率增长,那么,到“十〃五”末,我国国内生产总值约为（ ）
（A）115000亿元 (B)120000亿元 (C) 127000亿元 (D)135000亿元 【巧解】 注意到已知条件给出的数据非常精确, 2001年国内生产总值达到95933亿元,精确到亿元,而四个选项提供的数据都是近似值, 精确到千亿元,即后三位都是0,因此,可以从整体上看问题,忽略一些局部的细节.
把95933亿元近似地视为96000亿元,又把0.0732近似地视为0.005,这样一来,就有
95933??1?7.3%??96000?1?4?0.073?6?0.0732?4?9600?0?(10.?29?260?.005)?126
巧练一： 如图所示为三角函数y?Asin(?x??)，（|?|?象的一部分，则此函数的周期T可能是（ y ） A． 4? C．?
B．2? D．
11?8?2
,A?0)的图
2 O 3? 4x ?2 巧练二：（全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCDEF是边长为3的正方形，EF∥AB，EF?3，EF与面AC的距离为2，
2则该多面体的体积为（ ） （A）9 （B）5
2ADCB （C）6 （D）15
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十一、参数法
在解题过程中，适当引入一个或几个新变量代替原式中的某些量，使得原式中仅含有这些新变量，以此作为媒介，在进行分析和综合，然后对新变量求出结果，从而解决问题的方法叫参数法。 【例1】（2008
x2y2年，安徽卷）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)，
ab且左焦点为F1(?2,0) （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足线上。
?c2?2?21【巧解】(1)由题意：??2?2?1
?ab222?c?a?b?????????????????AP?QB?AQ?PB，证明：点Q总在某定直
，解得a2?4,b2?2，所求椭圆方
程为
x2y2??1 42(2) 由
????????????????AP?QB?AQ?PB得：|AP||PB|?|AQ|坐标分别为(x,y),(x1,y1),(x2,y2)。由题设知
????????APAQ零，记???????????,则??0且??1，又
PBQB????????????????从而AP???PB,AQ??QB，
|QB|????????????????AP,PB,AQ,QB均不为
设点Q、A、B的
A，P，B，Q四点共线，
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于是
4?x1??x21??， 1?y1??y21??，
x?x1??x21??，
y?y1??y21??
从而
x12??2x22?4x，??① 1??2y12??2y22?y，??② 1??2又点A、B在椭圆C上，即
22 x12?2y12?4,?? ③ x2?2y2?4,??④
①?②?2并结合③，④得4x?2y?4,即点Q(x,y)总在定直线
2x?y?2?0上。
【例2】（2004
y2年，辽宁卷）设椭圆方程为x??1，过点
42M（0，
1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
OP?1(OA?OB)，点2N的坐标为(11,)，当22l绕点M旋转时，求动
点P的轨迹方程；
【巧解】直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为y?kx?1.
记A(x1,y1)、B(x2,y2),由题设可得点A、B的坐标(x1,y1)、
(x2,y2)是方程组
?y?kx?1① ?2 ?2y?1② ?x?4? 的解.
将①代入②并化简得，(4?k2)x2?2kx?3?0，所以
2k?x?x??,122??4?k于是 ??y?y?8.12?4?k2?OP?x?x2y1?y21?k4(OA?OB)?(1,)?(,). 2224?k24?k2设点P的坐标为(x,y),则
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?k?x?,2??4?k消去参数??y?4.?4?k2?k得4x2?y2?y?0 ③
当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足
方程③，所以点P的轨迹方程为4x2?y2?y?0. 巧练一：（2008年，全国I卷）直线则有
（ ）
a2?b2?1
xy??1通过点M(cos?,sin?)，abA．a2?b2?1 B． D．
11??1 22ab C．
11??1 a2b2巧练二： 如图，已知直线l与抛物线x2?4y相切于点P(2，1)，
且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足AB?BM?2|AM|?0，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨
迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
十二、交轨法
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如果所求轨迹是两条动曲线（包括直线）的交点所得，其一般方法是恰当地引进一个参数，写出两条动曲线的方程，消去参数，即得所求的轨迹方程，所以交轨法是参数法的一种特殊情况。 【例1】已知椭圆
22yxC：2?2?1 (a?b?0)的离心率为6,短轴一个端点
3ab到右焦点F的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l经过椭圆的焦点F交椭圆C交于A、B两点,
分别过A、B作椭圆的两条切线，A、B为切点，求两条切线的交点P的轨迹方程。
?c6，??【巧解】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3解之得c?2
?a?3，?x2?b?1，?所求椭圆方程为?y2?1．
3（Ⅱ）由（I）知F(2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x0,y0)，对椭圆
x2?y2?1 3求导：
y?y1??2xx?2yy??0，即y???33y，则过A点的切线方程PA为
x1(x?x1) 3y1整理得x1x?3y1y?3 ① 同理过B点的切线
方程PB为x2x?3y2y?3 ②，又P(x0,y0)在两切线PA、PB上，∴
x1x0?3y1y0?3
x2x0?3y2y0?3，因此，A(x1,y1)x0x?3y0y?3上，
，B(x2,y2)两点在均在直线
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