第8课时 分式方程
分式方程的应用
1.（2019·百色中考）A，B两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x km/h，则所列方程是（ B ）
A.C.
1601601601601－＝30 B.－＝ 4x5x4x5x21601601160160－＝ D.＋＝30 5x4x24x5x
2.（2019·百色中考改编）为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m，绿化150 m后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？
解：设该项绿化工作原计划每天完成x m，则提高工作量后每天完成1.2x m，根据题意，得 150498－150＋＝20，解得x＝22. x1.2x经检验，x＝22是原方程的根.
答：该项绿化工作原计划每天完成22 m.
核心考点解读
分式方程的概念
1.分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程.
【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.
分式方程的解法
2.解分式方程的一般步骤
（1）去分母：方程两边都乘以 最简公分母 ，把它转化为整式方程； （2）解这个整式方程；
（3） 检验 Ｗ.（在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须有这一步） 【温馨提示】找最简公分母的方法：
（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数； （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）利用字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母. 3.检验方法
（1）利用方程的解的概念进行检验；
（2）将解得的整式方程的根代入 最简公分母 ，看计算结果 是否为0 ，若不为0就是原方程的根；若为0，就为增根，必须舍去.
（3）增根：当分母的值为0时，分式方程 无解 ，这样的根叫做分式方程的 增根 . 【方法点拨】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方
22
2
2
2
程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.
分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的六个步骤
（1）审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系； （2）设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量； （3）列：根据等量关系，列出方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）检：“双重检验”； （①检验是否是分式方程的解； ②检验是否符合题意） （6）答：写出答案. 5.常见关系
分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系. 例如，工作时间＝
工作总量路程
，时间＝ .
工作效率速度【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.
12
1.将分式方程＝去分母后得到的整式方程，正确的是（ A ）
xx－2A.x－2＝2x B.x－2x＝2x C.x－2＝x D.x＝2x－4
13
2.分式方程＝2的解是（ C ）
x－1x－1A.x＝－1 B.x＝1 C.x＝2 D.无解
7x2m－1
3.若关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为（ C ）
x－1x－1A.1 B.3 C.4 D.5
4.（2019·新疆中考）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅5
笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅
4笔，每支的进价是 4 元.
21
5.（2019·柳州中考）解方程＝. xx－2解：去分母，得2x－4＝x，解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解.
6.（2019·百色中考）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追
2
赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地.问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
解：（1）设大巴的平均速度是x km/h，则小车的平均速度是1.5x km/h，根据题意，得 90903－＝，解得x＝40. x1.5x4
经检验，x＝40是原分式方程的解. 此时1.5x＝60.
答：大巴的平均速度是40 km/h，小车的平均速度是60 km/h； （2）设苏老师追上大巴的地点到学校的路程为y km，根据题意，得 yy1
－＝，解得y＝60. 40602
此时90－y＝90－60＝30.
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程为30 km.
典题精讲精练
分式方程及其解法
例1 （2019·北部湾中考）解分式方程： x2x－1＝. x－13x－3
【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论. 【解答】解：方程两边同乘以3（x－1），得 3x－3（x－1）＝2x，解得x＝1.5. 检验：当x＝1.5时，3（x－1）＝1.5≠0， 所以原方程的解为x＝1.5.
分式方程的应用
例2 （2019·玉林中考）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元.
（1）求二月份每辆车售价是多少元；
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元.
【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x＋100）元，根据“数量＝总价÷单价”可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结果；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据“利润＝售价－进价”可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结果.
【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x＋100）元，根据题意，得
30 00027 000
＝，解得x＝900. x＋100x经检验，x＝900是原分式方程的解. 答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意，得 900×（1－10%）－y＝35%y，解得y＝600. 答：每辆山地自行车的进价是600元.
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程；注意解分式方程必须要有“验根”这一过程.
31
1.（2019·百色中考模拟一）方程＝的解为 x＝3 Ｗ.
2xx－14x－1
2.（2019·贺州中考）解分式方程：2＋1＝. x－1x＋1解：方程两边同乘（x＋1）（x－1），得 4＋x－1＝（x－1），解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，（x＋1）（x－1）＝0. 所以，原分式方程无解.
3.（2019·昆明中考）甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ A ）
A.C.
180120180120
＝ B.＝ x＋6x－6x－6x＋6180120180120
＝ D.＝ x＋6xxx－6
2
2
4.（2019·桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意，得解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解.
答：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；
1?11?×5＋?＋?×（40－5－14）＝1，
40?40x?
?11?（2）由题可得1÷?＋?＝24（天）.
?4060?
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
请完成精练本第12～13页作业
中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（ ）
A. ?2 B. 2 C. ?2 D. 16
2． 下列计算正确的是（ ）
A．（a ）= a B．a + a = 2a C．a a = a D．（3a）= a 3． 下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．一组数据的波动越大，方差越小 C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
3
2
6
2
4
2
3
2
6
2
6
4． 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．9
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
6. 将2.05 × 10?3用小数表示为（ ）
A．0.000205
B．0.00205
C．0.0205 D．－0.00205
7． 平面直角坐标系中，若平移二次函数y ? ?x?6??x?7??3的图像，使其与x轴交于
两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （ ）