九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在表格的相应位置上．）
题号 选项 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．x?1 10．2(x?2)(x?2) 11．2019 12．145°
1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 13．27 14．9 15． 12
16．?12 17． 5 18． 7
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）
1?1320170(?1)???()?27= -1+1-3+3 ------------ 4分 （1）计算：
3 = 0． --------------- 5分 （2）化简：?1???1?x? ?x?1?x2?1原式=
x?x?1??x?1? ----------------------4分 =x?1 ------------5分 ?x?1x20．（本题10分）
x?x?1?,?（1）解方程：x2?2x?1； （2）解不等式组：? 2??2x?6?3x?2.2x?2x?1?2 ……. 2分
2(x?1）=2 …… 3分
解不等式x?1?x，得 2(x-1)= ?2 …… 4分
x??2． ………2分
x1?1?2,x2?1?2 解不等式2x?6?3x?2，得
x?4． ……4分
∴不等式组的解集?2?x?4 ． …5分 21．（本题7分）（1）50，24％，72o（每个1分）……………………………3分
（2）补全条形统计图如图.
10
……………………………5分
（3）∵2000?4?160 50∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. ……………………7分
22．（本题7分）将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻
译用C表示，画树状图得：
…………………4分
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：
147=．…………………7分 201023．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD ， ∴△AOD≌△EOC．
··········· 1分 ··········· 2分 ··········· 3分
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形. --------------- 4分
∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形. ····· 5分
A ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°. ---------------6分
D B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°． ∴
ACED是菱形．--------------- 7分
C O E ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形. ------- 8分
（第23
题）
24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得：
1212??1 --------------- 1分 x2x解得：x?18--------------- 3分
经检验x?18是原方程的解---------------4分 ∴2x?36---------------5分
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.
（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a?200)元，依题意得：
12a?12(a?200)?4800--------------- 6分 解得：a?300--------------- 7分 ∴a?200?100
∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600
∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分
25．（本题8分）设梯子的长为x m．
在Rt△ABO中，cos∠ABO =OB， ∴OB=AB cos∠ABO=x cos 60°=1x．--------------2分
AB2在Rt△CDO中，cos∠CDO = OD，∴OD=CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x-------- 4分
CD∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣1x = 1，-------------- 6分
2A C 解得x = 8．--------------7分．
O 故梯子的长是8米．--------------8分．
26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角， ∴∠BOD＝∠B+∠BCO，∠BCO＝∠A+∠D．
B D D O ∴∠BOD＝∠B+∠A+∠D．------------------------- 2分
A C B 又∵∠BOD＝2∠A，∠B＝30°，∠D＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A＝∠B+∠A+∠D＝∠A+50°，
∴∠A＝50°------------------------- 4分
∴∠BOD＝2∠A＝100°．------------------------- 5分
（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D．
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°．---------- 6分 此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°． ∴△DAC∽△BOC．------------------------- 7分
∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝
1AB＝3．------------------------- 8分 227．（本题10分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s． 当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60o＝3t， 132
此时，S＝·at·3t＝a t，S是关于t的二次函数.
22
3
AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是2
当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长一次函数
由图2可知∶t=3时，S =
93933
，∴ = a·9， 222
∴a＝1，即Q点运动速度为1 cm/s．------------------------------------------------2分 （2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．---------------------------------------3分 当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t，------------------------------------------------------------4分
点P到AD的距离PH＝PD·sin60o＝3（9－t），------------------------------ ---------- 5分
1
此时S＝×6×3（9－t），∴FG的函数关系式为S＝33 (9―t)，即S＝―33t＋273 2(6≤t＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分