（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝t2，根据题意，得3211
t＝S菱形ABCD＝×6·6sin60o，解得t＝6（秒）．-- 8分 266
3
2
当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有 5135316
S四边形ABPQ＝S菱形ABCD ，即 (2t―6＋t)×6× ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）--9分
62262316
∴存在t＝6和t＝，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分．
3
28．（本题10分）（1）y=﹣x﹣3，y=﹣x﹣3．------------------------------ ---------- 2分 （2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，
2
?y??2x2?1∴将y=﹣2x+1和y=﹣2x+1联立，得，?
?y??2x?12
解得??x?0?x?1，------------------------------ ---------- 3分 或??y?1?y??12
∵衍生抛物线y=﹣2x+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）． 设原抛物线为y=a（x﹣1）﹣1，∵y=a（x﹣1）﹣1过（0，1），
∴1=a（0﹣1）﹣1，解得 a=2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y=2x﹣4x+1．------------------------------ ---------5分 （3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y =﹣3，
∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．------------------------------ ---- 6分
设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4）， ∴OM=（xM﹣xO）+（yO﹣yM）=1+16=17， OP=（|xP﹣xO|）+（yO﹣yP）=x+4，
MP=（|xP﹣xM|）+（yP﹣yM）=（x﹣1）+4=x﹣2x+5． ①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5， 解得x=2
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1+171-171+171-17或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．--------- 7分 22222
2
2
2
2
②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，
解得 x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分
③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，
解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．------------------------------ ---------- 9分 综上所述，当P为（
22222
1+171-17，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角22三角形．------------------------------ ----------10分
中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 计算：（﹣2017）+2016的结果是（ ）． A．﹣4033
B．﹣1 C．1 D．4033
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
3．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）．
4．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，
AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E， 则△DCE的周长为（ ）． A．4cm C．8cm
B．6cm D．10cm
第4题图
A B C D
5．设n为正整数，且n?1?65?n，则n的值为（ ）．
A．9 B．8 C．7D．6
26. 在同一平面直角坐标系中，函数y?ax?bx与y?bx?a的图象可能是（ ）．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7.我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是-2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是________℃.2
8.函数y=2x?1自变量x的取值范围是____▲___。
9.反比例函数y=
k的图象经过（-6，2）和（a,3），则a=__▲____. x10.有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是___▲____. 11.如图，已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则件的厚度x=__▲____mm.
12.若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例
零
Y=
12(x>0)图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是____▲______. x三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. (本题共2小题，每小题3分)计算与解分式方程
31?1???3 （1） 1?2sin45??8??? （2）2x?21?x2??
14．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线
段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
?1
图1 图2 图3 （第14题图）
（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为5的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形。
15.某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况（满分为7分），在九年级500名
女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
（1）从表中看出所抽出学生得分的众数是（ ）
A.40 % B.7 C.6.5 D.5% （2）请将下面统计图补充完整。
（3）根据上述抽查结果，请估计该校考试分数不低于6分的人数有多少人？