二、填空题(本大题共有3个小题,共10分.17-18小题各3分,19小题2个空,每空2分) 17.己知关于x的一元二次方程kx-5x+3=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是 18.如图,楼房MN与楼房AB相距为30m,在M处测得楼房AB
顶部点A的仰角为45°,底部点B的俯角为30°,则楼房 AB的高度 m,
19.定义:a为不等于1的有理数,令a1=
a2= ，a2017= ，
三、解答題(本大题共7个小題;共68分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)(1)计算|?2|?2cos45??8?(?)?2?(?2018)?
(2)先化简,再求值
2
1111，a2= ，a3=，…依此类推，已知a=，则
1?a11?a21?a313x2?2x?12?(1?)其中x的值为(1)中计算的结果.
x2?xx?1
21.(本小题满分9分)已知:如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE-90°,点E在BC边上.
(1)求证:△ACD≌△ABE.
(2)若∠CDE=60°,求∠AEB的度数
22.(本小题满分9分)九年級(1)班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调查(每名学生分别选一个体育项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
据以上信息解决下列题: （1）a= ，b= (2)扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为
(3)从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校乒乓球比赛,请用列举法（(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
23.(本小题满分9分下面是售货员与小明的对话:
根据对话内容解答下列题:
(1)A、B两种文具的单价各是多少元?
(2)若购买A、B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于B种文具的数量,且购买总费用不超过260元,共有几种购买方案
24.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. (1)求证:AE=DE, (2)若PB=2,求AE的长；
(3)在P点的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范圄
25.(本小题满分11分)【发现】如图1,将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MOM,当∠AOB=90°,∠B=30°,点M恰好落在边AB上时,连接AN。 (1)线段MN与AO的位置关系是
(2)设△MBO的面积为S1,△ANO的面积为S2,试判断S1与S2之间的数量关系,并说明理理由
【拓展】如图2,将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON,设旋转角为α,∠AOB=β,若AM∥OB,则α= (用含β的代数式表示)
【应用】如图3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG,且点F落在CD的延长线上.当BC= 3,AB=3时,求旋转角α的度数,并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S
26.(本小题满分12分)已知:如图,抛物线yax2+bx+e是由抛物线y= ?长度,再向上平移OC上且OD=OB。
(1)写出此抛物线的解析式(化成一般形式)。 (2)求线段AD所在直线的解析式
(3)若点P是第二象限内抛物线上一-点,其横坐标为t,是否存在一点P,使△PAD的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PAD的面积的最大值,若不存在,请说明理由,
(4)若点P仍为为第二象限内抛物线上一点,抛物线的对称轴交x轴于点E,连接PE交AD于点F,当△AEF与△AOD相似时,请直接写出点P的坐标,
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x的图像向左平移1个单位29个单位长度得到的.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C。点D在线段2