A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位
D．向下平移3个单位
和
8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD = 4cm，点E，F分别是CD
AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处， 折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ） A． 2cm
B．23cm C．4 cm
D． 43cm
（第8题）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
9． 要使2x?2有意义，则x的取值范围是_▲______． 10．因式分解：2x2 – 8 = ▲ ． 11. 若m2－2m＝1，则2017＋2m2－4m的值是___▲___．
y C B x A
A′ O A B
（第12题）
B（第15题）
′
C C′ x=2 x=5 （第18题）
12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲ °．
13． 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的中线 , CD = 4，AC = 6，则CB = ▲ ．
14．如果关于x的方程x －6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲ ． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个
2
单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为▲ ．
16．设函数y?211与y?x?1的图像的交点坐标为（a，b），则?的值为 ▲ ． xab17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的
半径为 ▲ cm．
18．如图，已知ABCD的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的
最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）
1?13201701?x(?1)???()?27． （2）化简：?（1）计算： ?1???23x?1x?1??20．（本题10分）
x?x?1?,?（1）解方程：x2?2x?1； （2）解不等式组：? 2??2x?6?3x?2.21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A
级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a＝ ▲ %；C级对应的圆心角为▲ 度． （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，
三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
23．（本题8分）已知：如图，
ABCD中，O是CD的中点，
A D O 连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD ≌ △EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B?∠AEB? ▲ °时，
四边形ACED是正方形？请说明理由．
B C E （第23题）
24． （本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车
运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独 运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
25． （本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地
面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m（即BD = 1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）
A C O B D
（第25题）
26． （本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意 O 一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
（1） 弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； （2） 当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
（3） 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形
与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
A C D B （第26
27．（本题10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60o．点P从A出发，以2cm/s的速度，沿
边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终 止，设点P运动的时间为t秒．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图像由图 2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（图
（图1）
S(cm2) F D Q A P B C
93E 2O 3 G t(s) （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？
若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
28.（本题10分）已知抛物线l：y = ax+ bx + c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的
交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y = x－2x－3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式
是 ；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x+1和y =－2x+1，求这条抛物线的解析
式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y = x－2x－3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生
直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yy2
2
2
2
OxOxN
N M M