BP?对Q点，其磁感应强度的大小 BQ??0I 2?a?0I?I?I2?cos0?cos135???0?cos45??cos180???0(1?) 4?a4?a2?a2
对O点，其磁感应强度的大小 BO??0I4a?2??0I?0I??(1?) 4?a2?a2显然有BO?BQ?BP，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式B??0I(cos?1?cos?2)应当熟练掌握。］ 4?a
习题9—4 如图所示，一固定的载流大平
板，
在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］
? Pm ? B I 1 B
I2 (A) 顺时针转动
(B) 靠近大平板AB A (C) 逆时针转动 题解9―4图 (D) 离开大平板向外运动
解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式
???M?Pm?B 可以判断小线框受该力矩作用的转动方向如图所示，因此应该选择答案(C)。
习题9—5 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系?(X坐标轴垂直于圆线圈平面，圆点在圆线圈中心O)［ ］
B 线圈的轴 B
O X
电 O 流O (A) X (B) X
B B B
O 转动方向 (C) X
O (D)
X
O (E) X
习题9―5图
解：由载流圆线圈(N匝)轴线上的磁感应强度公式
B(x)?可以判断只有曲线图(C)是正确的。
习题9—6 两根无限长直导线互相垂直地放着，相距d=2.0×102m，其中一根导线与Z轴重合，另一根导线与X
?0NIR22(R?x)2232
Z I 轴平行且在XOY平面内。设两导线中皆通过I=10A的电流，则在Y轴上离
X 两根导线等距的点P处的磁感应强度
习题9―6图
的大小为B= 。
解：依题给坐标系，与Z轴重合的一根导线单独在P点产生的磁感应强度为
P I Y O ?B1????0I?4??10?7?10??8i??i??2?10i(T) 22?(d2)??2.0?10?B2???0I??8k?2?10k(T)
2?(d2)同理，另一根与X轴平行的导线单独在P点产生的磁感应强度为
由叠加原理，P点处的磁感应强度的大小为
2B?B12?B2?22?10?8(T)
习题9—7 如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根导线之间相距为a，则
(1) AB中点(P点)的磁感应强度?BP= 。
?(2) 磁感应强度B沿图中环路l的线积分 ??dl＝ 。 ?B·lY l A P B a X
习题9―7图
解：(1) A、B两载流导线在P点产生的磁感应强度等大而反向，叠加的结果
?使P点最终的磁感应强度为零，因此，BP?0。
?(2) 根据安培环路定理容易判断，磁感应强度B沿图中环路l的线积分等于－I。
习题9—8 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I，线圈处在与线圈平面平行
?向右的均匀磁场B中。则线圈所受磁力矩的大小为 ，方向为 。 把线圈绕OO?转过角度 时，磁力矩恰为零。
解：半圆形线圈的磁矩大小为
O 12 Pm??RI
2因而线圈所受磁力矩的大小为
?12?12R I B M?Pm?B?sin???RIBsin??RIB
222 O? 根据磁力矩公式
???M?Pm?B 习题9―8图
?
可以判断出磁力矩M的方向向上。容易知道，当??k?，k=0，±1，±2，……
时，磁力矩恰为零，这等价于把线圈绕OO?转过??(2k?1)2，3，……。
?习题9—9 在均匀磁场B中取一半径
??为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆为边线的如右图所示的任意曲面S的磁通量
???S???B?dS? 。
S?2?k???2，k=0，1，
R ? n S 60° ? B 任意曲面 解：通过圆面的磁通量
习题9―9图
1?圆?B??R2?cos60??B?R2
2根据磁场的高斯定理，通过整个闭合曲面的磁通量等于零，即
???S??圆?0
所以
1 ?S???圆??B?R2
2
??习题9—10 如图所示，均匀电场E沿X轴正方向，均匀磁场B沿Z轴正方向，
?今有一电子在YOZ平面沿着与Y轴正方向成135°角的方向以恒定速度v运动，
??则电场E和磁场B在数值上应满足的关系是 。
?解：电子以恒定速度v运动，说明其所
Z 受到的合外力为零，即有
??? B Fe?Fm?0
? v 135° X ? E O Y
???即 (?e)E?(?e)v?B?0
???eEi?(?e)vBsin45?(?i)?0
∴ E?2vB 2dx X
S2 h
习题9—11 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩行回路的一边与长直导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 。
O I x S1 a a 2a 习题9―11图
解：建立如图所示的坐标轴OX轴，并在矩形回路内距长直导线x处取宽为dx的窄条面元dS=hdx（图中带阴影的面积），则通过该面元的元磁通为
S d??Bd??0Ihd x2?x所以，通过回路S1的磁通量为
?0Ih2adx?0Ih?ln2 ?1??dS?2??ax2?通过回路S2的磁通量为
?2??dS??0Ih4adx?0Ih?ln2 ?2a2?x2?故，
?1?2?11
习题9—12 两根长直导线通头电流I，如图所示有三种环路，在每种情况下，???B?dl等于：
Lb c c a I I (对环路a)
(对环路b) (对环路c)
??解：根据安培环路定理，容易得到：对环路a， ?B?dl等于?0I；对环路b，
LL习题9―12图
?????B?dl等于0；对环路c，?B?dl等于2?0I。
L
习题9—13 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a，流过的稳恒
??IdldF电流为I，则圆心O处的电流元所受的安培力的大小为 ，
方向为 。
解：圆心O处的磁感应强度是由半圆形闭合线圈产生的，其直径段的?I
Idl
电流在O处单独产生的磁场为零，其O a 半圆段在O处产生的磁场即为该点的总磁场
BO??0I4a
习题9―13图
????根据安培力公式dF?Idl?B可知圆心O处的电流元BO的方向垂直于图面向内。
??Idl所受的安培力dF的大小为
dF?IdlB??力dF的方向垂直于电流元向左。
?0I2dl4a
习题9—14 一根半径为R的长直导线均匀载有电流I，作一宽为R、长为l的假想
O O I O?
S R 平面S，如图所示。若假想平面S可在导
l 线直径与轴OO?所确定的平面内离开
习题9―14图
OO?轴移动至远处。试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置。
解：见图示，设假想平面S靠近轴线的一边到轴线的距离为a，易知长直导线内外的磁场分布为
O? R ?IrB内?02 (0?r?R)
2?RS ?I B外?0 (r?R)
2?r在假想平面S内、距轴为r处，沿导线直径方向取一宽度为dr的窄条面元，通过它的元磁通为
d??Bldr
通过假想平面S的磁通量为 ???d???a?RaI x l
O dr r
题解9―14图
Bldr??Raa?R?I?0Ir0ld?r?ld r2R2?r2?R