2011版高三数学一轮精品复习学案：第八章 解析几何
8.3圆锥曲线
【高考目标定位】
一、曲线与方程 1．考纲点击
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。 2．热点提示
（1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法； （2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。 二、椭圆 1．考纲点击
（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质； （2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示
（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。
三、双曲线 1．考纲点击
（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。 （2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示
（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。 四、抛物线 1．考纲点击
（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示
（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。
（2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。
【考纲知识梳理】
一、曲线与方程
1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。
2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式.
(4)代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式，并化简。
(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.
注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范围)),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。
二、椭圆
1．对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 图 形 范围 对称轴：坐标轴 性 长轴 质 焦距 离心率 a,b,c的关系 轴 短轴的长为2b |F1F2|=2c 的长为2a 顶点 对称性 对称中心：原点 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆）。
3．点与椭圆的位置关系
三、双曲线 1．双曲线的定义
（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： ①与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a. ②
。
（2）上述双曲线的焦点是F1，F2，焦距是|F1F2|。
注：当2a=|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a﹥|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a=0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线。
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 图 形 范围 对称性 对称中心：原点 性 质 线段实虚轴 叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段渐近线 离心率 顶点 顶点坐标： 对称中心：原点 顶点坐标： x≥a或x≤-a 对称轴：坐标轴 y≤-a或y≥a 对称轴：坐标轴 叫做双曲线的虚轴，它的长=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 a,b,c的关系 注：离心率越大，双曲线的“开口”越大。 3．等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为率
，渐近线方程为四、抛物线 1．抛物线的定义
，离心
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
注：当定点F在定直线l时，动点的轨迹是过点F与直线l垂直的直线。 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 图 形 对称性 轴 焦点坐标 x轴 x轴 y轴 y轴 y2?2px(p?0) y2??2px(p?0)x2??2py(p?0) x2?2py(p?0) pF(,0) 2F(?p,0) 2pF(0,?) 2pF(0,) 2质 准线方x??p 2x?p 2y?p 2y??p 2