(A) 2 (B)3 (C)【答案】D
3?15?1 (D) 22【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0
ab与渐近线y=
bbb1?52222x垂直，所以????1，即b=ac所以c-a=ac,即e-e-1=0,所以e?aca2或e?1?5（舍去） 2x2y233．（2010·全国卷2文数）（12）已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过
ab2????????右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3????????e?A(x1,y1),B(x2,y2)，∵ AF?3FB，∴ y1??3y2， ∵ 2，设【解析】B：
222a?2t,c?3t，b?t，∴ x?4y?4t?0，直线AB方程为x?sy?3t。代入消去x，
23stt2y1?y2??2,y1y2??2222(s?4)y?23sty?t?0s?4s?4， ∴ ，∴ 123stt22s2??2y2??2,?3y2??22，k?2 s?4s?4，解得
????????4．（2010·重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB,
2则弦AB的中点到准线的距离为___________. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知
AA1?3m,BB1?m
??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3
直线AB方程为y?3(x?1)
与抛物线方程联立消y得3x2?10x?3?0
所以AB中点到准线距离为
x1?x258?1??1? 233x2y25．（2010·天津文数）（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是
aby?3x，它的一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同。则双曲线的方程
为 。
x2y2??1 【答案】
412【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知
b?3 ① a因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又c2?a2?b2 ③
x2y2??1 联立①②③，解得a?4,b?12，所以双曲线的方程为
412226．（2010·全国卷1文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BFuuruur的延长线交C于点D， 且BF?2FD，则C的离心率为 .
16.
3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，3考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析1】如图，|BF|?b2?c2?a,
uuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得
|OF||BF|2??,所以
|DD1||BD|3|DD1|?33|OF|?c, 22a23c3c23c即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?
2c22a3c23,?e?又由|BF|?2|FD|,得a?2a? a3x2y2【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2?2?1，设D?x2,y2?，F分 BD所成的比为2，
abxc?3y?b3?0?b0?2x2b?2y233b?x2?xc?c;yc??y2?c???，代入 1?2221?22229c21b23??1， ?e?224a4b3m2?0，椭圆7．（2010·浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线l:x?my?2x2C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、
m右焦点.
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，
VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若
原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
m2m222?0经过F2(m?1,0)，所以m?1? （Ⅰ）解：因为直线l:x?my?,
22得m2?2，
又因为m?1，所以m?2，
2故直线l的方程为x?2y?22?0。 （Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)。
??m2 由?x?my??22，消去x得
?x??m2?y2?12y2?my?m24?1?0
??m2?8(m2 则由?1)??m2?8?0，知m24?8，且有ymm21?y2??2,y1?y2?8?12。 由于F1(?c,0),F2(c,0),， 故O为F1F2的中点，
由???AG??2???GO?,???BH??2???HO?，
可知G(x1,y1),h(x2y333,13), 2(x22GH?1?x2)(y1?y2)9?9
设M是GH的中点，则M(x1?x2y1?y26,6)， 由题意可知2MO?GH,
x1?x22y1?y22(x1?x2即4[(6)?(6)]?2)29?(y1?y2)9 即x1x2?y1y2?0
而xm2m21x2?y1y2?(my1?2)(my2?2)?y1y2 ?(m2?1）(m28?12)
m21??0 所以
82即m2?4
又因为m?1且??0 所以1?m?2。
所以m的取值范围是(1,2)。
8．（2010·湖南理数）19．（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线x?2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过65km的5区域；在直线x?2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过45km的区域． （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段PP，当冰川融12，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
【解析】（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为(x,y).当
P) 1(?53,?1化 区 域
P2(?83,6)3y P3(8,6) 融 冰 已 A(-4,0) O B(4,0) x=2 川 x 图6
x≥2时，由题意知(x?4)2?y2?36 5当x?2时，由|PA|+|PB|=45知，点P在以A,B焦点，长轴长为2a＝45 x2y2的椭圆上。此时短半轴长 b?(25)?4?2，因而其方程为??1
20422