k?(3)把
35代入（*）并化简得4x2?4x?9?0，
?x1?x2??1??9x?x??12??4， 此时
所以
2|AB|?(1?k2)?(x?x)?4x1?x2?12???4?????????????11分
1?x?2?0?m????????????????y??150?C(x,y)OA?OB?mFCm代入双曲线M的方程解得 ?002设，由得
m??3315C(,?)2（舍）2，??????????????14分 ，m=2，所以2d?点C到直线AB的距离为
32，
所以
S?ABC?1d?|AB|?62．????????????????????16分
18．（2010届·浙江春浑中学高三1月月考）21．（本题满分15分）如图，△ABC为直角
??C?90,OA?(0,?4),点M在y轴上，三角形，
AM?1(AB?AC)2，
点C在x轴上移动．
（1）求点B的轨迹E的方程；
1F(0,)2的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N(0,a)(a?0),NP与NQ （2）过点
的夹角为?，若恒有
???2，求实数a的取值范围；
（3）设以点N(0，m)为圆心，以2为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H， 若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．
?AM?21解：（1）
1(AB?AC),?2M是BC的中点
y设B(x,y),则M(0,),C(?x,0),CB?(2x,y),CA?(x,?4).2????2分
??C?90?,?CB?CA,CB?CA?0,(2x,y)?(x,?4)?0,?x2?2y.????5分
1y?kx?,P(x1,y1),Q(x2,y2),NP?(x1,y1,?a)2 （2）设直线l的方程为，
NQ?(x2,y2?a),1??y?kx?,由?2知x2?2kx?1?0,??4k2?1?0恒成立.?x2?2y,??x1?x2?2k,x1x2??1.????7分
由NP?NQ?0,知(x1,y1?a)?(x2,y2?a)?0,x1x2?y1y2?a(y1?y2)?a2?0.11又?y?kx?,?x1x2(1?k2)?(k?ak)(x1?x2)?a?a2?0.22
a2?a??k2?2a34恒成立。 ??????9分
a2?a??34?0.又a?0,?a??1.2a2 ??????11分
（3）由题意知，NH是曲线C的切线，设
H(x0,y0),则
y?|x?x0?x0,kNH?y0?m,x0
?y0?m?x0.x0 ??????13分
2222?x?(y?m)?2,x?2y,?x??2m?0,?m?0.消去x0,y0, 0000又
112m2?m?1?0.解得m?1或?.又?m?0,?m??22 ????15分 得