3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是
（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 4.斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个 5.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 （A）
915 （B）5 （C）6 （D） 22EF3，2DABC
（第5题图）
6.如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部
BACB1A1C1
7.如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，
体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
PEDEACMDCBB A （第7题图） （第8题图）
8.如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中
点，设E－ABCD
的体积为
V，则三棱锥
M－EBC
的体积
为 ． 9.四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，给出三个结论：
（1）四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱；（2）底面ABCD为菱形；（3）AC1⊥B1D1． 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可以得到三个命题，其中正确
命题的个数为 ．
10.下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中
点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）
PMNlMlPNMlMlNPPlNN P M
① ② ③ ④ ⑤
11. 已知：平面??平面??直线a?,?同垂直于平面?，又同平行于直线b.
求证：（Ⅰ）a??;（Ⅱ）b??.
12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。 （Ⅰ）证明AD⊥D1F; （Ⅱ）求AE与D1F所成的角; （Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;
（Ⅳ）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.
D1A1B1C1EFDABC
本章测试
（总分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1、用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般平行四边形 2、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、具有下列性质的三棱锥必定是正棱锥的是（ ） A．顶点在底面的射影是底面各顶点距离相等 B．底面是正三角形且侧面都是等腰三角形 C．相邻两条侧棱间的夹角都相等
D．三条侧棱长相等，侧面与底面所成的角也相等
4、设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是（ ）
A．4cm2 B．22cm2 C．2cm2 D．2cm2
5、圆台上、下底面积分别为?,4?，侧面积为6?，这个圆台的体积是 （ ）
（A）
23?73?73? （B）23? （C） （D） 3636、有一个长、宽、高分别为6cm、8cm、10cm的长方体，将其分割成两个等体积的小长
方体．则小长方体对角线长不可能是（ ）
A、55cm B、142cm C、152cm D、173cm
7、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3、4、5，则OP的长为 （ ）
A．53 B．52 C．35 D．25
8、将棱长为3的正四面体的各棱长三等份，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19 9、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4 10、如图，是正方体的平面展开图，在这个正方
N 体中①BM与ED平行；②CN与BE异面；③CN
与BM成600角；④DM与BN垂直；以上四个命
D C M 题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
E A B
11、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 F B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
12、在xOy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）,则这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积为 A.
262520? B. ? C. 8? D. ? 333二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.
13、已知正四面体ABCD的棱长为１，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，当PQ的长取最小值时，平面ABQ与平面CDP所成的角为____________．
14、两个平面?,?都与第三个平面?相交，那么它们的交线的条数是 . 15、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是__________.
16、正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AB的中点，CD等于3a，则顶点A1到平面CDC1的距离为________________.
三、解答题:本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本题满分12分)
已知正四棱锥的底面边长为6cm，体积是363cm3.（1）求侧棱与底面所成角的正切；（2）求此棱锥的全面积.
18、(本题满分12分)
已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
19、(本题满分12分)
在平行六面体ABCD-A?B?C?D?中，若三棱锥A－A?BD是正三棱锥．（I）求证：AC?⊥平面A?BD；（II）若AB=2cm，A?B=3cm，求八面体A?BDD?B?C的体积．
20、(本题满分12分)
1?如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1，?BAC?90，D为棱BB1的中点．
2（Ⅰ）求异面直线C1D与AC所成的角； 1（Ⅱ）求证：平面A1DC?平面ADC．
C1 A1
B1
D
B C
A
21、(本题满分12分)
如图，在棱长为4的正立方体ABCD－A?B?C?D?中，O是A?B?C?D?的中心，点P在棱CC?上，且CC?=4CP．
（I）求直线AP与平面BCC?B?所成