第55课 本章小结与复习（2）
【基础平台】
1．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是 （ ）
a3a3A． B． 612
3323C．a D．a12122．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，
它们的侧面积比为1∶2，那么R＝ （ ）
A．10 B．15 C．20 D．25 3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
4．一条长为4cm的线段AB夹在直二面角?－EF－?内，且与?,?分别成30?，45?角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是 . 【自主检测】
1．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A．π2π2a B．a 32 C．2πa2 D．3πa22．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ]
A．323 B．283 C．243 D．203
3．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 ( )
A.
10 5 B.
15 5C.
4 5 D.
2 3D1A1B1C1EDyFAOB C4．设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 . 5．如右下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. D1 C1 （Ⅰ）求二面角C—DE—C1的正切值;
B1 （Ⅱ）求直线EC1与FD1所成的余弦值.
A1
D C
F
A E B
6．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
【拓展延伸】
1．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
?. 4AB=BC=2，BB1=2，?ABC?90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . 2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．
D C
?MNA
本章复习题
A组
EB1.在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，
那么
（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上 （C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外 2.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是 ．．．
（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形 3.空间两直线l、m在平面?、?上射影分别为a1、b1和a2、b2，若a1∥b1，a2与b2交 于一点，则l和m的位置关系为
（A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面 4.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．
的一个图是
SPSPSPSSPSSPRPQRQSPRPRRPRPRQRRQPPQPRSQQQQQPPPSRQQQSR
SSQRSRSRQSR
Q
（A） （B） （C） （D）
5.有三个平面?，β，γ，下列命题中正确的是 （A）若?，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若?⊥β，?⊥γ，则β∥γ
（C）若?⊥γ，β∩?=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若?∥β，β∩γ=?，则?∩γ=?
6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，则NB1与A1M所成的角
等于
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900 7.在直二面角??MN??中，等腰直角三角形ABC的斜边BC??，一直角边AC??，BC与?所成角的正弦值为（A）
6，则AB与?所成的角是 4???? （B） （C） （D） 6342BαMAβCN
（第7题图）
8.已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当
β取最大值时，二面角B―AC―D等于
（A）1200 （B）900 （C）600 （D）450
9.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，
则四棱锥B－APQC的体积为 VVVV（A） （B） （C） （D）
2345A1PB1QACC1B （第9题图）
10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 a3a3a3a3 （A） （B） （C） （D）
3461211.正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 ． 12.在三棱柱ABC－A1B1C1中，P，Q分别为AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，
则（VC－ABQ+VC－ABP）∶VABC?A1B1C1? ． 13. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC.DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB，SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.
14. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足. （Ⅰ）求证：AF⊥DB;
（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3?，求直线DE与平面ABCD所成的角.
B组
1.二面角??l??是直二面角，A??，B??，设直线AB与?、?所成的角分别为∠1和
∠2，则
（A）∠1+∠2=900 B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 2.已知边长为a的菱形ABCD，∠A=
已知θ∈[
?，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ， 3?2?，]，则两对角线距离的最大值是 333333（A）a （B）a （C）a （D）a
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