PEADB
【拓展延伸】
1
用上口直径为34mm、底面直径为24mm、深为35mm的水桶盛得的雨水正好为桶深的 ，
5问此次的降雨量约为多少（精确到0.1mm）？（降雨量是指单位面积的水平地面上降下雨水的深度）
17
C35 h 12
第53课 柱、锥、台、球的体积（2）
【基础平台】
1.若球的半径扩大为原来的2 倍，则球的体积比原来增加（ ） A.2倍 B.4倍 C.22 倍 D.（22 －1）倍 2.棱长为a的正方体的外接球的表面积是（ ） A.4πa2 B.3πa2 C.2πa2 D. πa2
3.已知三个球的半径之比为1：2：3，则最大球的表面积是其余两球表面积之和的 倍.
4.若将球的表面积扩大为原来的4倍，则该球的体积扩大 倍. 【自主检测】
1.湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则可以推知该球的表面积为（ ）
A.169πcm2 B.256πcm2 C.576πcm2 D.676πcm2
2.圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的小球浸没于容器的水中.若同时取出这两个小球，则水面下降（ ）
5824A. cm B. cm C. cm D. cm 3333
3.若一个等边圆柱（即轴截面为正方形的圆柱）的侧面积和一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是（ ）
A.1:1 B.3:4 C.4:3 D.3:2 4.正方体的内切球与外接球的表面积之比是 .
5.若一圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为 . 6.表面积相等的正方体和球相比，体积较大的几何体是 ；体积相等的正方体和球相比，表面积较小的几何体是 .
7.已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱的底面半径、高分别为何值时，它的侧面积最大？
8.圆柱的底面直径与高均等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积; 2（2）球的表面积等于圆柱的全面积的 .
3
【拓展延伸】
1.一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则R与r的比值为 .
2.如图所示，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕直线O1O2旋转一周得到圆台内有一个内切球.已知圆台全面积与球的表面积之比为k（k>1）,求圆台与球的体积之比.
rO1AMOO2RB
第54课 本章小结与复习（1）
【基础平台】
1．如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ）
A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 2．对于直线m、n和平面?，下面命题中的真命题是
A．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n//? B．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交 C．如果m??,n//?,m、n共面，那么m//n D．如果m//?,n//?,m、n共面，那么m//n
（ ）
3．填空题
（1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平
行线有 条；平行平面有 个.
（2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；
平行线有 条；平行平面有 个.
4．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α； ②若l∥α，则l平行于α内所有直线；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β，且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是________． 【自主检测】
1．设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n
②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是
A．三角形
B．四边形
C．五边形
（ ） D．六边形
3．α、β是两个不同的平面, m、n是α、β之外的两条不同直线, 给出四个论断: ①m⊥n; ②α⊥β; ③n⊥β; ④m⊥α. 以其中三个论断作为条件, 余下一个论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 .
4．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件AC⊥BD，或任何能推出这个条件的其他条件，例如________时，有A1C⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)
5．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
P E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （Ⅰ）证明PA//平面EDB；
F E （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角C—PB—D的大小.
D C
A B
6．三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3， （1）求证：AB ⊥ BC； （2）设AB=BC=23，求AC与平面PBC所成角的大小.
【拓展延伸】
1．已知a、b为不垂直的异面直线，则a、b在?上的射影有可能是 . ?是一个平面，
①两条平行直线 ③同一条直线
②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 2．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.