2．在直二面角??l??的棱l上取一点A，过A分别在面?,?内作与l成45o角的直线，则所作的两条直线所成的角是（ ）
A.45o B.60o C.90o D.120o
3．已知?,?是两个平面，直线l??,l??,若以①l??,②l∥?，③???中的两个为条件，另一个为结论，则能构成的真命题是 （用符号表示出所有你认为正确的答案）
4．如图，已知：平面α⊥平面β，直线l??,l??,求证：l∥α .
?
l?
5．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知P，Q，R，S分别为棱A1D1，A1B1，AB，
BB1的中点，求证：平面PQS⊥平面B1RC.
6．已知长方形ABCD中，AB＝a，AD＝2a，AD、BC的中点分别为E、F，沿EF将此长方形折成直二面角，求翻折后直线AF与BC所成的角.
【拓展延伸】在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE； （2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE； （3）求二面角B—C1D—E的余弦值.
第51课 空间图形的展开图
【基础平台】
1.在初中我们学过圆柱的侧面展开图是一个 形，圆锥的侧面展开图是一个 形. 2. 叫做直棱柱，正棱柱是指 ，所以两者关系用集合符号表示为{正棱柱} {直棱柱}（用刭,3.下列说法正确的是（ ） A.正棱锥就是底面为正多边形的棱锥
B.棱柱的平面展开图的面积就是这个棱柱的侧面积
C.棱锥的平面展开图的面积就是这个棱锥的表面积（或称全面积） D.球的表面也可以象圆柱、圆锥、圆台一样展开为平面图形 4. 完成箭头图，并记住.
S正棱台侧＝填空）
1(c?c')h' 2
S正棱台侧＝
【自主检测】
1(c?c')l??(r?r')l 2
1.中心角为?，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A:B等于（ ） A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
34A.
1?2?1?4?1?2?1?4? B. C. D. 2?4??2?3.棱长都为1的正三棱锥的全面积是（ ） A.33 B.3 C.2 D.3 44.一个正三棱台的上底和下底的周长分别为12cm，30cm，而侧面积等于两底面积之差，则斜高等于 cm.
1
5.圆台侧面展开图是外半径为75，内半径是45的圆环的 ,则该圆台的高为 .
36.长方体ABCD－A1B1C1D1中，同一顶点A出发的三条棱长分别是AD=3,AA1=4,AB=5， 则从点A沿表面到点C1的最短距离为 .
7.已知圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A，求一个小虫P自A点出发在侧面上绕一周回到A点的最短路程.
8. 如图,三棱锥P－ABC中,AP＝AC,PB＝2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形P1P2P3A．
(1) 求证：侧棱PB⊥AC；
(2) 求侧面PAC与底面ABC所成二面角的余弦值．
A P P1
B B A
P2 P3
C C
【拓展延伸】
1．如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB，CD在原来正方体中的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交且成60o的角 D.异面且成60o的角
A B D C
2．（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （2）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
第52课 柱、锥、台、球的体积（1）
【基础平台】
1．完成柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V台体＝h(S?SS'?S')
1
2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的 时，它的体积是原来的（ ）
21111A. B. C. D. 24822
3．已知圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（ ）
13A.
?3???3a B. a3 C. a3 D. a 346124．已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角是45o，则这个正三棱台的体积等于（ ） A.
231428 B.14 C. D.
933【自主检测】
1．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为（ ） A. 82 B.8 C.16 D.162
2．若正方体的棱长为a，过有公共点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ） A.
1325113a B. a3 C. a3 D. a 236123．已知矩形的长为2a，宽为a，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为（ ） A.
a3?
a3B.
2?a3C. 或
?2?a3D.
a3?或?a
34．圆锥的中截面把圆锥分成一个小圆锥和一个圆台，则上、下两部分的体积之比是 . 5．一盛满水的无盖圆柱水桶，母线长为5dm，底面半径为4dm，将其倾斜45o后，能够流出水 dm3.
6．如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝l，PA、BC的公垂线ED＝h. 1
求证：三棱锥P－ABC的体积V＝ l2h .
6