2008 ~ 2009 学年第 1学期 《 计算方法 》课程考试试卷（A ） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2009 年__ 月_ 日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 装 一、填空（每个空3分，共27分） ** 1，设 x?2.6718,x?2.671，则x有__________位有效数字 2，x*?2.8451是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差e*?___________ r 3，设x?(3,?2,6)，则x1? ___________，x??___________ b?? 4，设f(x)?0, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分I?af(x)dx的值的大小 关系为___________ ，，2，3]?___________ 5, 设f(0)?1,f(1)?3,f(2)?4,f(3)?2，f[01 订 6, 对点(xi,yi)(i?1,2,?,n)拟建立模型y?a?bx2，则a,b满足的正规方程组为 ______________________ nn1? na?xb?i? i?1i?1yi?7，若a,b满足的正规方程组为：? nnn xi?xa?x2b?ii ?i?1i?1i?1yi? ?????? 线 则y与x之间的关系式为______________________ 8，对幂法迭代公式x(k?1)?Ax(k)当k充分大时有常数s使x(k?1)?sx(k)，则A的按模最大的特征值?1?________ 寂涯网络 www.jybase.net 2008~~~2009 学年第 1学期 《计算方法》课程试卷A 第 1 页 共 4 页 二、设f(?2)?0,f(0)?2,f(2)?8，求 p(x) 使 p(xi)?f(xi),(i?0,1,2)；又
设 f???(x)?M ，则估计余项 r(x)?f(x)?p(x) 的大小 。（15分）
三、设f(0)?1,f(0.5)?5,f(1)?6,f(1.5)?3,f(2)?2，f(k)?M(k?2,3,4)，
（1）计算
?20（2）估计截断误差的大小（12分） f(x)dx，
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四、设方程x3?5x2?12?0 在 [1,2]
内有实根?，试写出迭代公式
（10分） xk?1??(xk)k?0,1,2,?, 使 ?xk???，并说明迭代公式的收敛性。
装 订 线 ?135??2??,b??8?
31015五、设有线性方程组Ax?b，其中 A???????5???51530????（1）求A?LU分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A的正定性（14分）
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?1六、设有线性方程组Ax?b，其中 A??2???44?4?， 12??41??试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。（14分）
七、设A??aij?n?n是n阶实对称正定矩阵，A经过一次高斯消元计算变为 ?11?，
?OA2?其中T为行向量，O是零列向量，试证明A2是对称正定矩阵（8分）
?aT?
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2008 ~ 2009 学年第 1学期 《 计算方法 》课程考试试卷（B）
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2008 年_12__月_31_日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
题序 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 评卷人 装 一、填空（每空3分，共27分） 1，牛顿—柯特斯求积公式的系数C1(3)?______________________
2, 设x的相对误差为?，则x的相对误差为___________ * 3, 设 x*?4.5585是经四舍五入得到的近似值，则x?x?___________ 订 4, 设x?(2,?2,8)，则x1? ___________，x??___________ 1 5，对实验数据(xi,yi)(i?1,2,?,n)拟建立模型?a?bx，则a,b满足的正规 y 方程组为 ______________________________ nn总分 ?2na?xb??yi?i? ?i?1i?16, 若a,b满足的正规方程组为：?
nnn线 ?x2a?x4b?x2y???iiii?i?1i?1?i?1则y与x之间的关系式为______________________
7，若?1是A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________ 8，对幂法迭代公式x(k?1)?1?Ax(k)当k充分大时有常数p,q使
x(k?2)?px(k?1)?qx(k)?0，则A 的按模最大的特征值 ?1,2?________________
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