二、设f(?1)?1,f(0)?2,f(1)?6，求 p(x) 使 p(xi)?f(xi)(i?0,1,2)；
又设 f???(x)?M ，则估计余项 r(x)?f(x)?p(x) 的大小 。（15分）
三、设f(?1)?1,f(?0.5)?4,f(0)?6,f(0.5)?9,f(1)?2，f(4)?M复化simpson 公式计算
，则用
?1?1f(x)dx，并估计整体截断误差（12分）
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?124??0??,b??1?
269四、 设有线性方程组Ax?b，其中A???????????4920???3?（1）求A?LU分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A的正定性 （14分） 装 五、设有线性方程组Ax?b，其中 订 ?12?4??，试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。 A??112（14分） ?? ??111??
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六、设方程x3?4x2?10?0 在 [1,2]
内有实根?，试写出迭代公式
（10分） xk?1??(xk)k?0,1,2,?, 使 ?xk??? 。
七、设A是非奇异矩阵，矩阵序列?Xk?满足Xk?1?Xk(2I?AXk)，若?(I?AX0)?1，
证明： limXk?A（8分）
k???1
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200 8 ~ 200 9 学年第 1 学期 《 计算方法 》课程 试卷（A）参考答案及评分标准
开课二级学院： 理学院 ，学生班级：07数学,07信算1,2 教师： 何满喜
一、填空（共27分，每空3分）
1， 3 2，
11?10?4 3， 11 6 4， T?I 5，? 43nn?2?na??xib??yi1?i?1i?16，? 7，?a?bx 8，s nnny24?xa?xb?x2y?i??iii?i?1i?1?i?1二（共15分）、由公式得
p(x)?f(x0)?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x2](x?x0)(x?x1)??3?11?(x?2)?(x?2)x?x2?2x?2??6?22f(3)(?)r(x)?(x?2)x(x?2)??3?3!?MM1683(x?2)x(x?2)???M663327??3?
三（共12分）、根据给定数据点的个数应该用复化simpson 公式计算由公式得
?20f(x)dx?
h(f(0)?4(f(0.5)?f(1.5))?2f(1)?f(2))3471= h? ??2? 62
??4?
R(f,s4)???b?a4(4)h1f(?) ??3? 2880,h1?2h ??3?
2?0MM?28801440若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。
32四、（10分）把方程x?5x?12?0 等价变为以下方程：x?12x?5 ??2?
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取?(x)?12x?5, ??2? 则有??(x)??121, ??2? 32(x?5)因此对1?x?2有 ??(x)?121121211????1, ??2? 3322266(x?5)(1?5)所以由定理可知迭代公式xk?1??(xk)是收敛的,即迭代公式
xk?1??(xk)?12xk?5 收敛于方程在区间[1,2]内根?上。 ??2?
?1352??1?????31015??8?五、（14分）因为 [A,b]???51530??5?533052????5? 10? 2?5?5?x1?1??x2?2 ??3? ?x??1?3?100??135?????（1）A=LU=?310??010? ??3? (2) 方程组的解为;
?501??005??????100??135??100??1???????1（3） 由于A=?310??010?=?310???501??005??501?????????所以矩阵A是对称正定的 ??3?
??135????010??? ??5???001??0?44??,?20?2六（14分）、B1?D?1(D?A)???????4?40????2?
??I?B1??3?0 ??2?
所以
?(B1)?0?1 ，由定理可知简单（Jacobi）迭代法收敛。??3?
?100??0?44??0?44??????08?10?,??2?
B2?(I?L)?1U???210??00?2?????4?41??000??0?1624?????????I?B2??(?2?32??32)?0 ??2?
所以
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?(B2)?16?414?1，由定理可知Seidel迭代法不收敛。??3?