华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟
学号 姓名 年级专业
题号 得分 评阅人 一 二 三 1 2 3 4 5 6 四 总分 一、判断题（每小题2分，共10分）
10001. 用计算机求
?nn?111000时，应按照n从小到大的顺序相加。 （ ）
2. 为了减少误差,应将表达式2001?1999改写为2进行计算。 （ ）
2001?19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有
关，与常数项无关。 （ ）
二、填空题（每空2分，共36分）
1. 已知数a的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________.
?10?1??0?????2. 设A?0?21,x??5,则A1?_____，x2?______，Ax????????130???1????_____.
533. 已知f(x)?2x?4x?5x,则f[?1,1,0]? ,f[?3,?2,?1,1,2,3]? . 4. 为使求积公式
?1?1f(x)dx?A1f(?33)?A2f(0)?A3f()的代数精度尽量高，应使33A1? ，A2? ，A3? ，此时公式具有 次的代数精度。
5. n阶方阵A的谱半径?(A)与它的任意一种范数A的关系是 .
(k?1)6. 用迭代法解线性方程组AX?B时，使迭代公式X?MX(k)?N(k?0,1,2,?)产生
(k)的向量序列X收敛的充分必要条件是 .
??7. 使用消元法解线性方程组AX?B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L和上三角矩阵
?4?2?U的乘积，即A?LU. 若采用高斯消元法解AX?B，其中A??，则??21?L?_______________，U?______________；若使用克劳特消元法解AX?B，则
u11?____；若使用平方根方法解AX?B，则l11与u11的大小关系为_____（选填：>，
<，=，不一定）。
8. 以步长为1的二阶泰勒级数法求解初值问题?___________________________.
三、计算题（第1～3、6小题每题8分，第4、5小题每题7分，共46分）
1. 以x0?2为初值用牛顿迭代法求方程f(x)?x3?3x?1?0在区间(1,2)内的根，要求
（1） 证明用牛顿法解此方程是收敛的；
（2） 给出用牛顿法解此方程的迭代公式，并求出这个根（只需计算x1,x2, 计算结果取
到小数点后4位）。
?y??x?y的数值解，其迭代公式为
?y(0)?1
2. 给定线性方程组
?x1?0.4x2?0.4x3?1??0.4x1?x2?0.8x3?2 ?0.4x?0.8x?x?3123?（1） 分别写出用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式；
（2） 试分析以上两种迭代方法的敛散性。
3. 已知函数y?f(x)在如下节点处的函数值
x y -1 1 0 4 1 3 2 0 （1） 建立以上数据的差分表；
（2） 根据后三个节点建立二阶牛顿后插公式P2(x)，并计算y(1.1)的近似值； （3） 采用事后估计法计算（2）中近似值的截断误差（结果保留四位小数）。
4. 已知如下数据表，试用最小二乘法求它的二次最小平方逼近多项式。 x y
-1 1 0 2 1 5 2 0
5. 已知函数y?f(x)在以下节点处的函数值，利用差商表求f?(3)和f??(3)的近似值。 x 1 3 4 y 2 1 8
6. 写出前进欧拉公式、后退欧拉公式，并由这两个公式构造一个预估－校正公式求解下列常
微分方程的数值解。
?y??x2?y2??y(0)?0
(0?x?1,h?0.2)