4．xn?1?xn?f(xn)f(xn)(n?0,1,?),xn?1?xn?3(n?0,1,?) ??f(xn)f(xn)5．
8?60, 49 26.
lg3xx?12
7. x 8.
7 3二、(2) 先交换2、3两行，交换1、2两行，
00?21??1?3?001??,U??00.66670.3333?,P??100?
L??0.666710?????????00.5??0.33330.51???0??010??(3) (?1.5,1,4.5)?
f(4)(?)x(x?1)3 三、H(x)??x?11x(x?1)?9x(x?1),R(x)?4!2五、p0?12p1 5六、n?1，
? 21. 已知X1?325413都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） ,X2?0.325413**解：
由已知可知,n=6
1?100?0.5 2分 21*X2?0.325413?100,k?0,k?n??6,绝对误差限?2??10?6 2分
2X1*?0.325413?106,k?6,k?n?0,绝对误差限?1?
0??10??2. 已知A?0 2 4求A1,A?,A2 （6分） ????0?24??解：
A1?max?1,4,8??8, 1分 A??max?1,6,6??6, 1分
A2??maxATA 1分
???100??ATA??0 2 ?2????044??0??100??10?0 2 4?=?0 8 0? 2分 ??????0?24????0032???max(ATA)?max?1,8,32??32 1分
A2?32?42
3. 设f(x)?(x2?a)3 （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton迭代格式
② 当a为何值时，xk?1??(xk) （k=0,1??）产生的序列?xk?收敛于2
解：
xk?1①Newton迭代格式为：
2f(xk)(xk?a)35xka?xk??xk???2f'(xk)66xk6xk(xk?a)2?(x)?②?'(x)?
5xa?66x 3分
5a10?a?2,当?'(2)??1,即?2?a?22时迭代收敛 3分 66x124. 给定线性方程组Ax=b，其中：A???3??32? ?，b???用迭代公式2???1??1x(k?1)?x(k)??(b?Ax(k))（k=0,1??）求解Ax=b，问取什么实数?，可使迭代收敛
（8分）
解：
所给迭代公式的迭代矩阵为B?I??A???1?3??2?? 2分 ????1?2??其特征方程为
?I?B???(1?3?)2??0 2分
???(1?2?)即，解得?1?1??,?2?1?4? 2分 要使其满足题意，须使?(B)?1，当且仅当0???0.5 2分
?12?2??5???，b??6?试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛
5. 设方程Ax=b，其中A?1 1 1???????221???7??性，并建立Gauss-Seidel迭代格式 （9分）
解：
A?L?D?U
?22??0?BJ??D?1(L?U)???1 0 ?1 3分
?????2?20???I?BJ??3?0,?1??2??3?0 2分
即?(BJ)?0?1，由此可知Jacobi迭代收敛 1分 Gauss-Seidel迭代格式：
(k)(k)?x1(k?1)?5?2x2?2x3?(k?1)(k?1)(k) （k=0,1,2,3??） 3分 ?x2?6?x1?x3?(k?1)(k?1)(k?1)x?7?2x?2x312?
6. 用Doolittle分解计算下列3个线性代数方程组：Axi?bi（i=1,2,3）其中
?211??4????A??2 3 2，b1?7,b2?x1,b3?x2 （12分）
???????234???9??解：
①Ax1?b1
?211??4????? 2 3 2x1?7 ???????234???9???100??? A=1 1 0???211??0 2 1?=LU 3分 ????111????002???100??4??4 由Ly=b1，即??1 1 0?y=?7? 得y=??3? ?????? ?111????9????2??? 由Ux1=y，即?211??0 2 1??x1=?4??3? ?1?????? 得x1=?1 ?002????2???? ?1?? ②Ax2?b2
?211??1? ??2 3 2?x2=?1?????234???1? ???? 由Ly=b2=x1，即?100??1 1 0??y=?1?1?? 得y=?1?0? ?????? ?111????1????0???211??1?? 由Ux2=y，即??0 2 1????0.5?? ??x2=?0? 得x2=?0?002????0?????0?? ③Ax3?b3
?211??0. ??2 3 2?x3=?5?? ???0?234???0????? 由Ly=b3=x2，即?100??0.5??0.5??1 1 0??? 得y=??0.5? ??y=?0????111????0????0??分 2分 1分 2分 1分 1
?211??0.5??0.375??????? 由Ux3=y，即0 2 1x3=?0.5 得x3=?0.25 2分 ???????????002???0???0?
7. 已知函数y=f(x)有关数据如下：要求一次数不超过3的H插值多项式，使
'H3(xi)?yi,H3(x1)?y1' （6分）
解：
作重点的差分表，如下：
3分
H3(x)?f[x0]?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x1](x?x0)(x?x1)?f[x0,x1,x1,x2](x?x0)(x?x1)2 =-1+(x+1)-x(x+1)+2x.x(x+1)
=2x?x 3分
328. 有如下函数表：
试计算此列表函数的差分表，并利用Newton前插公式给出它的插值多项式 （7分）
解：
由已知条件可作差分表，
3分
xi?x0?ih?i （i=0,1,2,3）为等距插值节点，则Newton向前插值公式为： N3(x)?f0?(x?x0)(x?x0)(x?x1)2(x?x0)(x?x1)(x?x2)3?f0??f??f0 0231!h2!h3!h =4+5x+x(x-1)
=x?4x?4 4分
2