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崇明县2009学年第一学期高三数学（理科）期末考试解答
一、 填空题
1、?3,4,5? 2、?? 3、?2?2??1?x1a1a2a3b1b2 4、?b323? 5、29 6、16?
37、1 8、1 9、2 10、log25 11、? 12、??1,?
2??13、?1,2? 14、①②③④ 二、选择题
15、C 16、D 17、C 18、A 三、解答题
19、解：（1）f(x)?cos2xcos ?所以T?1232?1??3?sin2xsin?3 ?sin2x 2????；
123214当x?k???4C2(k?Z)时，fmax(x)??。 （2）由f()??3214得，12?32sinC??； 所以sinC?S??122，C为锐角，故cosC?，所以b?5；
A1 12z ； D1 C1 E B1 C F x B absinC,a?42G c2?a?b?2abcosC =21
c?21。
D A y
20、解：（1）以D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系。
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则G(32,?12,2),E(3,1,2),GE?(33,,0)； 22C(0,2,0),C1(0,2,2),F(3,1,0)；
CC1?(0,0,2),CF?(3,?1,0)
所以GE?CC1?0,GE?CF?0 所以GE垂直平面FCC1。 （2）平面FCC1的法向量n1?(33,,0)； 22设平面BFC1的法向量为n2?(x,y,z)
BF?(0,3,0),C1F?(3,?1,?2) 由n2?BF?0,n2?C1F?0得一个法向量n2?(2,0,3) cos??n1?n2n1?n2=77；??arccos77。 所以二面角B?FC1?C的大小为arccos77。 21、解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人； （2）p?（3） ? pC6?C4C21011=815； 0 22522528751 3175?3?21528752 31753 215 ?1? E??0??2?
?85.
22、解（1）f(1)?2?(1?m)1?m?4 当m?1时，(1?m)(m?1)?2，无解；
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当m?1时，(1?m)(1?m)?2，解得m?1?2。 所以m?1?2。
（2）由于m?0,x?m。所以h(x)?3x?mx2?2m。
2任取m?x1?x2，h(x2)?h(x1)?(x2?x1)(x2?x1?0,3x1x2?m23x1x2?m)x1x2
?3m?m22?0,x1x2?0
所以h(x2)?h(x1)?0
即：h(x)在?m,???为单调递增函数。
嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准
一．填空题
{x1?x?3}x?1（x?1）；3．；4．1:3；5．?2425；6．29；
1．2?i；2．
7．x1?2，x2?log2?31?3,????22?{aa??2a?2}5；8．?；9．或；10．10；
2]11．k?10（或k?11）；12．[?1,；13．（理）1；（文）1；14．（理）11；（文）4．
二．选择题
15．B； 16．D； 17．A； 18．（理）D；（文）C．
三．解答题 2?a???t?2?4i?b?3at?4a?bi??3ati?tt19．（理）（1）由题意可得，，所以?①② ，?（3
分）
t?2a，代入②得
b?3a?2a?2a由①得，（2）由
，所以2a?b?6．????（6分）
(a?2)?b2|z?2|?5得
|(a?2)?bi|?5222，即
?5，??（8分）
(a?2)?(6?2a)?25由（1）得b?6?2a，所以，
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化简得5a?28a?15?0，????（10分）
?3?,5???．????（12分） 所以a的取值范围是?52
19．（文）（1）z1?z2?(1?i)(t?i)?(t?1)?(t?1)i，??（3分） 由已知，z1?z2是实数，所以t?1?0，即t?1．????（6分） （2）由即
|z1?z2|?222，得
|(1?t)?2i|?22，即
(1?t)?4?222，??（8分）
(t?1)?4?8，解得?3?t?1．??（11分）
所以t的取值范围是[?3,1]．????（12分）
S底?34?4?320．（1）因为三棱柱的体积V?33，而所以S侧?3?2?3?18，所以A1A?3??（3分）
A1 C1 B1 ．??（6分） （2）取AC中点E，连结DE、C1E， 则ED∥AB，所以，?C1DE（或其补角） 就是异面直线AB与C1D所成的角．??（8分） 在△C1DE中，C1D?C1E?DE?1，????（9分） A E C B D 10， cos?C1DE?1210?1020所以．????（12分） arccos1020．????（14分）
所以，异面直线AB与
arcsin39020C1D所成角的大小为
（或
，或arctan39）
21．（1）由题意得，S△
ADE?12S1△
ABC，即2?x?y?sinA?14?AB?AC?sinAA ，?（4
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分）
y?3x，??（5分） 3x，f(x)的定义域为[1,2]．????（7分）
解得
f(x)?所以
（2）在△ADE中，由余弦定理得，
DEDE2?AD22?AE22?2?AD?AE?cosA
02?x?y?2xycos609x2?x?y?xy22
?x?2?3，x?[1,2]，????（10分）
DE2令x2?t，则t?[1,4]，于是?t?9t?3?6?3?3，??（12分）
当且仅当t?3，即x?3时，DE2取最小值3．??（13分） 3（m）时），DE最短，
所以，当D、E离点A的距离均为3m时（或AD?AE?即所用石料最省．????（14分）
2??x?x?1,x?1f(x)?x|x?1|?1??2??x?x?1,x?1?a?122．（理）（1）当时， ，??（1分）
22所以，当x?1时，由f(x)?x得x?x?1?x，x?2x?1?0，解得x?1?2，
因为x?1，所以x?1?2．????（2分）
22当x?1时，由f(x)?x得?x?x?1?x，x??1，无实数解．??（3分）
所以，满足f(x)?x的x值为1?2．????（4分）
2??x?ax?a,x?af(x)??2??x?ax?a,x?a?（2） ，??（5分）
?a2?a???f(x)??x?????a??2?4???，a?0x?a因为，所以，当时，的单调递增区间是[a,??)；
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