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?a2?a??a?f(x)???x?????a(??,]??2???4?，单调递增区间是2．?（8分） 当x?a时，
2（注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭）
(??,a]2和[a,??)．????（9分）
所以，f(x)的单调递增区间是
（3）由x|x?a|?a?0，
2当x?a时，x?ax?a?0，
?a?x??a,??因为f(a)??a?0，所以2a?4a???2?．??（11分） ?a2?a????0??x?????a?4?22????x?a?x?ax?a?0当时，，即， 2a2当42?a?0，即0?a?4时，x?(??,a)；??（13分） 2a?4a????2??a?ax????,?a?0??a?4当4，即时，?a????a?4a22?,a???．?（14
分） ?a?x????,??0?a?4综上可得，当时，?a?x????,??a?4当时，2a?4a????2?2a?4a???2?， ?a????a?4a22,a?2a?4a???2?．??（16分）
2??x?x?1,x?1f(x)?x|x?1|?1??2??x?x?1,x?1?22．（文）（1） ，??（1分） 22所以，当x?1时，由f(x)?x得x?x?1?x，x?2x?1?0，解得x?1?2，
因为x?1，所以x?1?2．????（2分）
22当x?1时，由f(x)?x得?x?x?1?x，x??1，无实数解．??（3分）
所以，满足f(x)?x的x值为1?2．????（4分）
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2??x?x?1,x?1f(x)??2??x?x?1,x?1?（2）由 ，
当x?1时，f(x)的单调递增区间为[1,??)；??（6分）
(??,1]当x?1时，f(x)的单调递增区间为
(??,2．??（8分）
1所以，f(x)的单调递增区间是
]2和[1,??)．????（9分）
2（3）当x?1时，由x?x?1?0得
1?x?1?25，????（12分） 22当x?1时，由?x?x?1?0得x?x?1?0，恒成立．??（15分）
?1?5????,??2?f(x)?0??．??（16分） 所以，不等式的解集为
23．（理）（1）当x1?x2?1时， y1?y2?f(x1)?f(x2)?log2x121?x1?log2x221?x2?2x12x2?log2????1?x11?x2????
?log2x1x22x2x1?log22?1，所以y1?y2为定值1．????（4分）
?k??n?k?f???f???1nn??（2）由（1）得，??（k?1，2，?，n?1），??（6分） ?1??2??n?2??n?1?Tn?f???f?????f???f??nnnn????????， 所以，?n?1??n?2??2??1?Tn?f???f?????f???f???n??n??n??n?， 又
Tn?n?12于是
2Tn?(n?1)?1，所以
（n?N*，n?2）．??（10分）
（3）由已知，
an?2n，n?N*．??（11分）
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?1??1??1????1???1???1??????a1??a2??an???由?
sin?2n?1，得
?1??1??1????sin?????2n?1??1?1?1?????a1??a2??an????， f(n)??1??1??1????1???1?2n?1??1??????a1??a2??an???，则由题意可得f(n)?0， ?
?1??1??1??1??1???1????1?2n?3?1?????a1?a2?an?an?1????????1??1??1????1????1?2n?1?1??????a1??a2??an????????12n?3?1??an?1?2n?1????令
f(n?1)f(n)??于是1??2n?3?1??2n?2??2n?1 4n?8n?34n?8n?422??(2n?3)(2n?12n?2?(2n?3)(2n?1)(2n?2)2??1，
所以f(n?1)?f(n)，即f(n)随着n的增大而减小．????（15分） 32， 所以当n?N*时，f(n)的最大值为sin??f(1)?32．??（16分） 若存在角?满足要求，则必须?2???2k??,2k????33??，?所以角的取值范围为（k?Z）????（18分） （注：说明f(n)单调性的作差方法如下） ??1??1??1??1??2n?3?1???1????1?f(n?1)?f(n)??1?????a1?a2?an?an?1??????????????2n?1?? ?1??1??1???????????1?1???1????a1??a2??an?????1??1??1?????1????1???1???????aaa1??2?n???2n?3?2n?12n?2??2n?1??
?2n?1????(2n?3)(2n?1)?(2n?2)???2n?2?
?1??1??1??????????1?1???1????a1??a2??an????2n?1????(2n?3)(2n?1)?2n?22(2n?2)????
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?1??1??1?????1????1???1???????aaa1??2?n????2n?1????4n?8n?3?224n?8n?4???2n?2?，
?1??1??1???0?1???1????1??????a1??a2??an???因为，2n?1?0，2n?2?0，
4n?8n?3?24n?8n?4?0，
2所以f(n?1)?f(n)?0，即f(n?1)?f(n)．
S?2n?n23．（文）（1）由已知，对所有n?N*，n，??（1分）
2所以当n?1时，a1?S1?1，??（2分）
a?Sn?Sn?1?4n?3当n?2时，n，??（3分）
因为a1也满足上式，所以数列
bn?2n?n2?an?的通项公式为an?4n?3（n?N*）．??（4分）
（2）由已知因为
n?p，??（5分）
?an?b?bn?是等差数列，可设bn2n?n2（a、b为常数），?（6分）
所以n?p?an?b，于是2n?n?an22?(ap?b)n?bp，
?a?2??ap?b??1?bp?0所以?，??（8分）
p??12．???（10分）
因为p?0，所以b?0，（注：用
bn?1?bn为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）
2?1?11????2?4n?34n?1?，??（12分） 1?11111?11??????????2?5594n?34n?1?21??1???4n?1? ?cn?（3）
(4n?3)(4n?1)Tn?c1?c2???cn?所以
??（14分）
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1??1m?101???Tn?1??14n?1??204n?1由，得，因为，所以m?10．??（17分）
m所以，所求的最小正整数m的值为10．??（18分）
一．（第1至14题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 1．?1； 2．[1,??)； 3．Rez?1；
34．2； 5．362880； 6．84；
5?y???1037．6； 8．?； 9．2或4；
110．(2,4018)； 11．理12?；文2?46；12．（理）0?a1?20且a1?10；文18；
k13．（理）a?2；（文）{x|?2 二．（第15至18题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 题 号 15 16 17 18 代 号 A 三．（第19至23题） D B D 219. (1)∵OA?OC?(2?cos?,sin?)，(OA?OC)?7， ∴ (2?cos?)?sin??7122， ?? 2分 cos??∴ 2 . ?? 4分 又B(0,2)，C(cos?,sin?)，设OB与OC的夹角为?，则 cos??OB?OCOBOC?2sin?2?sin???32， ?5∴OB与OC的夹角为6或6?. ?? 7分 (2)（理）AC?(cos??2,sin?)，BC?(cos?,sin??2)， ?? 8分 cos??sin??12，① ?? 10分 由AC?BC，∴AC?BC?0， 可得 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com