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(cos??sin?)?214，∴
2sin?cos???34，
∴
??(?2∵??(0,?)，∴
,?)，
74，cos??sin?＜0，
(cos??sin?)?1?2sin?cos??2又由
7∴cos??sin?＝－2，
cos??1?47 ②
1?47tan???4?37sin??由①、②得，，从而．??14分 （文）AC?(cos??2,sin?)，BC?(cos?,sin??2)， ?? 9分 cos??sin??12，① ?? 11分
34．??14分
由AC?BC，∴AC?BC?0， 可得(cos??sin?)?214，∴2sin?cos???34，sin2??? ∴20．（理）证法一：反证法：若BC?SA，连AC，由AB是直径 则AC?BC，所以BC?平面SAC ??2分 则BC?SC ??3分 又圆锥的母线长相等，?SCB是等腰三角形SBC的底角， 则?SCB是锐角 ??4分 与BC?SC矛盾，所以BC与SA不垂直 ??6分 （证法一2：反证法：若BC?SA，又BC?SO， 所以BC?平面SAO（2分）
则BC?OA（3分），又已知OA?OC，所以BC//OC，矛盾 所以BC与SA不垂直 ??6分）
证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为h，底面
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半径为r，则B(0,r,0),C(r,0,0),A(0,?r,0)
S(0,0,h)，
???????SA?(0,?r,?h),BC?(r,?r,0) ??3分
???????2SA?BC?r?0 ??5分
所以BC与SA不垂直． ??6分
（2）建立如图坐标系，设底面半径为r，由高为4．则A(0,?r,0)、D(r2,0,2)，则????r?AD?(,r,2)???2，BC?(r,?r,0) ， ??8分 ????????cos?AD,BC??2?2r?r224?5r422??r2?16?5r2， ??11分 r2?16?5r2arccos?26由AD与BC所成角为V?136，所以，解得r?2 ??13分
?rh?216?3 ． ??15分
所以2文（1）球的表面积为4?r?1200?； ??4分
V?43?r?400033?（2）球的体积； ??8分
?AOB?2?3，所以A、B两点的球面距离为
（3）设球心为O，在?AOB中，解得2033?． ??15分
C4?C61121．理（1）
C102?815； ??6分
C62P1?（2）甲抽2男，乙抽2女：
C10C102?C622?19； ??9分
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甲、乙两组各抽1男1女：
P3?C?CC?C64P2?426?426?C10C10225C421111； ??12分
甲抽2女，乙抽2男：
P1?P2?P3?19?64225?4C10C10312?C422?4225；
225?75． ??15分
文（1）设蓄水池中存水量为S，则S?40?8t?32t(0?t?24)； ??6分
9?t?254， ??12分
（2）由S?10，得4所以供水2.25小时开始出现供水紧张．
25?94?4由4，知这一天内供水紧张的时间为4小时． ??15分
22.理（1）设数列
?an?的公差为d，由a3?a1?2d?7a1?a2?a3?3a1?3d?12,.
a?3n?2n?N*解得a1?1，d=3 ∴n. ??4分 (2)
bn?anan?1?(3n?2)(3n?1) ?13n?1)Tn?13(1?13n?1n3n?1 ?3n?4n)?13；8分
1∴
bn?1(3n?2)(3n?1)n?133n?2(1 ∴m(3)由(2)知，Tn?3n?1 ∴
(T1?14,Tm?3m?1，nTn?m 若
T1,Tm,Tn成等比数列，则3m?1)2?16m?1m243n?1即
．??10分
以下6分按3个层次评分 第一层次满分3分： 3n?4?3?4n?36m?1?3例如：因为
6m?1?n，所以只有满足
m2的大于1的正整数m，才有可能
3n?4n使得
m2成立 ??13分
或者取具体数值探究如：
13?3n?4n当m?2时，4，n=16，符合题意；
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19当m?3时，925?3n?4n3n?4n3n?4n3n?4n，n无正整数解；
当m?4时，1631?，n无正整数解；
当m?5时，2537?，n无正整数解；
当m?6时，36?，n无正整数解； ??13分
或者描述性说明，如：
lim3n?4n3n?4n?3lim6m?1m2因为
n??，
m???0，所以只有当m取值较小时，才有可能使得
6m?1m2?成立 ??13分
第二层次3+2分：
在第一层次的基础上继续探究，并明确指出：当正整数m=2,n=16时，列. 如：
6m?12不等式mT1,Tm,Tn成等比数
?3即3m?6m?1?0，解得13?3n?4n21?233?m?1?233，所以m?1（舍去），
m?2。当m?2时，4T,T,Tn=16，，符合题意；所以当正整数m=2,n=16时，1mn成等比数列. ??15分
1?233??0.155,1?233?2.155（注：）
6m?1?1m?6m?1?(m?3)?10?0或者如：当m?7时， ，则3n?4n?3?4n?322m2，而
，所以，此时不存在正整数m,n,且1 T1,Tm,TnT1,Tm,Tn成等比数列. 所以当正整数m=2,n=16时，第三层次5+1分： 在前面探索的基础上，写出“ 成等比数列. ??15分 T1,Tm,Tn成等比数列”的真命题：当且仅当正整数m=2,n=16 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 时， T1,Tm,Tn成等比数列. ??16分 （说明：对问题探究的完整性体现在过程中即可） S?a11?q?100009（文）（1）（2） bn?； ??4分 lgan?4?n， 3?4?n2?7?n221n(lga1?lga2???lgan)?； ??8分 Tn?bn?Tn（3）设数列的前n项之和为，则 21??n?13n4， ??12分 T当n?6,7时，n取得最大值2. ??16分 x?2a?1?023．（1）x?3a?1，所以当a?0时，定义域为(??,?2a?1)?(3a?1,??)； 当a?0时，定义域为(??,3a?1)?(?2a?1,??)； 当a?0时，定义域为(??,?1)?(?1,??) ??4分 （2）函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当?2a?1??(3a?1)?a?2， f(x)?logx?52此时，x?5． ??6分 对于定义域D=(??,?5)?(5,??)内任意x，?x?D， f(?x)?lg?x?5?x?5?lgx?5x?5??lgx?5x?5?f(x)，所以f(x)为奇函数；??8分 当x?(5,??)，f(x)在(5,??)内单调递减；由于f(x)为奇函数，所以在(??,?5)内单调递减； ??11分 f?1(x)?5(2?1)x2?1，x?0 ??14分 xx（3） 2?1方程 f?1(x)?5k?2?5kx即2?1x?k(2?1)x，令2?t，得 xk?t?1(t?1)， 2学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com