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4110. 理3；文2； 11. 444； 12. 理2；文?2；
1?233?113. 理；文
3?2； 14 ?4.
二、选择题（每题4分） 15. A； 16. C； 17. B； 18. C 三、解答题（19题至23题）19.（本题满分14分）
(理科)取CD中点F，连AF，?E为PD中点，∴EF//PC，
∴?AEF（或其补角）的大小即为异面直线AE与PC所成的角的大小， (2分) ??6，且?PA?底面ABCD，∴?PDA就是PD与底面ABCD所成角，即?PDAPA?AD,PA?AC，由已知条件及平面几何知识，得：PD?2, 1522AD?3?ABAE?1AC?6,AF?PC?7,EF?72 (8分)
，于是72)?(7221?(cos?AEF?152)2??77在?AEF中，由余弦定理得：?AEF???arccos77， arccos2?1? (12分)
∴
77． (14分)
即异面直线AE与PC所成的角的大小为
另解： 以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
??6，且
?PA?底面ABCD，∴?PDA就是PD与底面ABCD所成角，即?PDAPA?AD,PA?AC，由已知条件及平面几何知识，得：
A?0,0,0?,P?0,0,1?,CPD?2,AD?3?AB,?∴
?31?3,30,E?0,,??22??? (4分)
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?????31?????AE??0,,???PC?22??∴，????????AE?PCcos???????????AE?PC17??3,3,?1? (8分)
77∴， (12分)
77． (14分)
即异面直线AE与PC所成的角的大小为
arccos（文科）取BC中点E，连AE,DE，?D为PC中点，∴DE//PB， ∴?ADE（或其补角）的大小即为异面直线AD与PB所成的角的大小. (2分) ??6，且?PA?底面ABC，∴?PCA就是PC与底面ABC所成角，即?PCAPA?AB,PA?AC，由已知条件及平面几何知识，得： 62， (8分)
PC?2,AC?AB?3,PB?2，于是AD?1,DE?1,AE?在?ADE中，由余弦定理得
arccos1cos?ADE?AD2?DE2?AE21?1??62AD?DE4?12?1?14(12分)
14．(14分)
∴?ADE=4，即异面直线AD与PB所成的角的大小为arccos???20.（本题满分14分）（1）?m?n.∴m?n?0，得3a?2bsinA?0 （2分）
由正弦定理，得a?2RsinA,b?2RsinB，代入得： （3分）
sinB?32， （ 5分）
3sinA?2sinBsinA?0,sinA?0，∴
B?2?B为钝角，所以角3. （7分）
2cosA?C2cosA?C2?3cos(C??（2）（理科）?cosA?cosC?6
)???cosA?cos??A??3? （或：cosA?cosC?学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
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?cosA?12cosA?32sinA????3sin?A??3?） （10分） ????3?????2?????sinA?,1?????A??0,?,A???,??3??2?3?33?， ∴??3?由（1）知 （12分）
?3??,3?? （14分） 故cosA?cosC的取值范围是?2sinA?（文科）????3cosA?2sin?A??3?， （10分） ????3?????2?????sinA?,1?????A??0,?,A???,??3??2?3?33?，∴??3?由（1）知 ，（12分）
故sinA?3cosA的取值范围是
?3,2? （14分）
t5N?0,2t0N?0,)21.（本题满分16分）（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得 2?1t0???12t?160t0,(?L??2?6t?130t0,(5?0t???
（4分）
)22当10?t?50时,L??12t?1600t??12?50?1600?50?50000（元） （5分）
325?211250?L??6t?1300t??6?t???3350?t?200??当时，
22L?70416 ?t?N， ∴当t?108元时，max（元） （6分）
此时 x?652（人） （7分） 故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，收入为70416元. （8分） （2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后不低于54000元，
??12t因??6t由
22?1600t?max?50000?54000,?10?t?50?,显然不满足条件 （10分）
（12分）
?1300t??80%?54000?3t2?650t?33750?0?50?t?200?0 （14分） 得 87?t?13.
因此520?x?778，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间. （16分） 22.（本题满分16分）（1）∵等差数列
?an?中，公差d?0，
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?a2?a3?45?a2?a3?45?a2?5???d?4?an?4n?3???a?a4?14?a3?9?a2?a3?14∴?1 （4分）
Sn?n?1?4n?3?212（2）
?n?2n?1?，
bn?Snn?c?n?2n?1?n?c， （6分）
c??12（8分）
由
2b2?b1?b3得2?c1?11?c?153?c，化简得2c?c?0,c?0，∴
2c??反之，令
2，即得bn?2n，显然数列?bn?为等差数列， 12时，数列?bn?为等差数列. （10分） c??∴ 当且仅当
cn?8（3）（理科）?Tn?1?12?12?13?an?7??bn???1n??1?n?1?n?nn?1 ?1n?1n?1 1n?1∴
?8?nf?n??Tn??an?3???0.9?n??4n?4??0.9n?4?n?1??0.9n??bn?n?1?n??
f?n?1??f?n??4?0.9???0.9n??n?1????4?0.9??1?0.1n??n?N?nn*（12分）
?
)当n?10时，∴当n?10时，f?n?1??f?n?，当n?10时，f(n?1)?f(n，
f?n?1??f?n?，∴f?n?max?f?10??f(11)?12.55??12,13?f?n??131?， （14分）
（16分）
∴存在不小于13的整数，使cn?8?对一切n?N都成立，1nn*Mmin?13(文科) ?Tn?1?12??an?7??bn12?13????n?1?n?1n?1??1n?1 1n∴
n?1
f?n??2bnan?29?Tn?4n4n?5?nn?1?1?54n?5?1?1n?1?54n?5?1n?1 （12分）
f(1)???2而n?2时
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f(n?1)?f(n)?54n?1?1n?2?54n?5?1n?1??20?4n?1??4n?5??n?2??n?1??1?0f(n)max?f(2)?2∴?f?n??在n?2时为单调递减数列，此时 （14分）
∴存在不小于2的整数，使23.（本题满分18分）
y?32?f?n??2对一切n?N都成立，
*Mmin?2 （16分）
a?x34,?a?1?a?x34?(y?32),y?232，由已知可得 （理科）（1）由
g得
,x?32.?
2??3?3?x??logx???a???24?????? （4分）
?y?(x?32)?234在
x?32上是单调递增的，又a?1，
（2）
（或设
2x1?x2?3,2则x1?x2?0,x1?x2?3, 2??x1?3x1?3???x2?3x2?3???x1?x2????x1?x2??3???0??x1?3x1?3???x2?3x2?3?222， 2?a?1,?loga?x1?3x1?3??loga?x2?3x2?3?） 3??m,nm?????g?x?2??上为增函数，因此 （6分） 所以函数在区间g?m??loga?m2?3m?3?log?a?p?3m?,g?n??loga?n2?3n?3?log?a?p?3n?.
?3?22m?3m?3?p?3m,n?3n?3?p?3n,??m?n?.?2? 即
?3?2x?3x?3?p?3x,x??,????2?的两个相异的解. （8分） 所以 m、n是方程
设
h?x??x?6x?3?p2，则
????36?4(3?p)?0?93?3h()??6??3?p?0?42?23?3???2 （10分）
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