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???cosA?cos??A??3? （或：cosA?cosC??cosA?12cosA?32sinA????3sin?A??3?） （10分） ???A??0,?3由（1）知
???3?????2???sinA?,1???????,?,A???3??2?3?33?， ∴?? （12分）
?3?,3??2cosA?cosC?? 故的取值范围是 （14分） sinA?（文科）????3cosA?2sin?A??3?， （10分） ????3?????2?????sin?A????,1A??0,?,A???,??2?3??3?33?，∴??，?3?由（1）知 （12分）
故sinA?3cosA的取值范围是?3,2? （14分）
t5N?0,2t0N?0,)21.（本题满分16分）（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得
2?1t0???12t?160t0,(?L??2?6t?130t0,(5?0t???
（4分）
)22当10?t?50时,L??12t?1600t??12?50?1600?50?50000（元） （5分）
325?211250?2L??6t?1300t??6?t???3350?t?200??当时，
L?70416 ?t?N， ∴当t?108元时，max（元） （6分）
2此时 x?652（人） （7分） 故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，收入为70416元. （8分） （2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后不低于54000元， ?12t?因
2?1600t?max?50000?54000,?10?t?50?,显然不满足条件 （10分）
（12分）
??6t由
2?1300t??80%?54000?3t2?650t?33750?0?50?t?200?0 （14分） 得 87?t?13.
因此520?x?778，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间. （16分）
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22.（本题满分16分）（1）∵等差数列
?an?中，公差d?0，
?a2?a3?45?a2?a3?45?a2?5???d?4?an?4n?3???a?9a?a?14a?a?1434?3?2∴?1 （4分）
Sn?n?1?4n?3?212（2）
?n?2n?1?，
bn?Snn?c?n?2n?1?n?c， （6分）
c??12（8分）
由
2b2?b1?b3得2?c1?11?c?153?c，化简得2c?c?0,c?0，∴
2c??反之，令
2，即得bn?2n，显然数列?bn?为等差数列， 12时，数列?bn?为等差数列. （10分）
c??∴ 当且仅当
cn?8（3）（理科）?Tn?1?12?12?13?an?7??bn???1n??1?n?1?n?nn?1 ?1n?1n?1 1n?1∴
?8?nf?n??Tn??an?3???0.9?n??4n?4??0.9n?4?n?1??0.9n??bn?n?1?n??
f?n?1??f?n??4?0.9???0.9n??n?1????4?0.9??1?0.1n??n?N?nn*（12分）
?
)当n?10时，∴当n?10时，f?n?1??f?n?，当n?10时，f(n?1)?f(n，
f?n?1??f?n?，∴f?n?max?f?10??f(11)?12.55??12,13?f?n??131?， （14分）
（16分）
∴存在不小于13的整数，使cn?8?对一切n?N都成立，1nn*Mmin?13(文科) ?Tn?1?12??an?7??bn12?13????n?1?n?1n?1??1n?1
1n∴
n?1
f?n??2bnan?2?Tn?4n4n?5?nn?1?1?54n?5?1?1n?1?54n?5?1n?1 （12分）
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f(1)??9?2而n?2时
,f(n?1)?f(n)?54n?1?1n?2?54n?5?1n?1??20?4n?1??4n?5??n?2??n?1??1?0f(n)max?f(2)?2∴?f?n??在n?2时为单调递减数列，此时 （14分）
∴存在不小于2的整数，使23.（本题满分18分）
y?32?f?n??2对一切n?N都成立，
*Mmin?2 （16分）
a?x34,?a?1?a?x34?(y?32),y?232，由已知可得 （理科）（1）由
g得
,x?32.?
2??3?3?x??logx????a??2?4????? （4分） ?y?(x?32)?234在
x?32上是单调递增的，又a?1， （2）
（或设
2x1?x2?32则x1?x2?0,x1?x2?3, 2,??x1?3x1?3???x2?3x2?3???x1?x2????x1?x2??3???0??x1?3x1?3???x2?3x2?3?222， 2?a?1,?loga?x1?3x1?3??loga?x2?3x2?3?） 所以函数g?x?在区间g?m??loga?m,n??m???3??2?上为增函数，因此 （6分）
a?m2?3m?3?log??p?3m?,g?n??loga?n2?3n?3?log?a?p?3n?.
?3?22m?3m?3?p?3m,n?3n?3?p?3n,??m?n?.?2? 即
?3?2x?3x?3?p?3x,x??,????2?的两个相异的解. （8分） 所以 m、n是方程
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设
h?x??x?6x?3?p2，则
????36?4(3?p)?0?93?3h()??6??3?p?0?242?3?3???2 （10分）
?6?p??154为所求. （12分）
32 可转化为函数
2所以
2p?x?6x?3,x?y?x?6x?3,x?32 图像与函另解：由
数y?p的图像有两个交点问题，数形结合求得：
F?x??af?x??g?x??6?p??154.
?aloga?x?1??logax?3x?3?2??（3）3??,x???2x?3x?3?2? （14分）
?x?1? ??x?1??x?17x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立，
?x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?,?3??5?
?3?27?53?4 （16分）
x?1，?F?x?有可能取的整数有且只有1，2，3. 当x?3x?3x?12?1时，解得x?2?x?522,x?2?2（舍去）； 当x?3x?3x?12?2,x?1时，解得?3（舍去）； ?5M??2,,2??23（舍去）.故集合4当x?3x?32x?2,x?时，解得
f?x??loga?2??（18分）
（文科）（1）由已知得
?x?1?； （4分）
?f?x???1,???（2）?a?1,在上为单调递增函数， （6分）
?在区间?m,n??m??1?，
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g?m??log?m?1??apm,n?1?logpnpam,g?n??log?n?1??aloga;n
x?1?px
pm?1?,n?m??1 即
2. ?m,n是方程
即方程x?x?p?0,x???1,0???0,???的两个相异的解， （8分）
???1?4p?0??2?1???1??p?0????11????1??p?02这等价于?， （10分） 解得4为所求. （12分） 另解：可转化为函数
y?x?x,x???1,0???0,???2图像与函数y?p的图像有两个交点?14?p?0问题，数形结合求得：F?x??af?x??g?x?. loga?x?1??logax?3x?3?a?2???x?1?x?3x?32（3）,?x??1? （14分）
???x?1??x?17x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立，
x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?,?3??5?
?F?x?max?F （16分）
,?7?1??27?53 w?27?53?w?F?x?恒成立，?w?F?x?max， 所以为所求. （18分）
闵行区2009学年第一学期高三年级调研考试 数学试卷参考答案和评分标准 一、填空题（每题4分）
3?x?1?1. ；
2. 2； 3. 2；
x?y?5z33；文23； 9. ?2；
4.
???,?1?； 5.
; 6. 理a?b且a?c?；文b?c?；
7. 0.3A?0.4B?0.3C；8. 理
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