x2y2例2设F1，F2分别为椭圆C：2?2 =1
ab(a?b?0)的左、右两个焦点．
3⑴若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
2⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
x2y2变式：双曲线与椭圆??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求双曲线的方程．
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※ 动手试试
练1．已知?ABC的两个顶点A，B坐标分别是(?5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m (m?0)，试探求顶点C的轨迹．
x2y2练2．斜率为2的直线l与双曲线??1交于A，B两点，且AB?4，求直线l的方程．
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三、总结提升
※ 学习小结
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．直线与圆锥曲线．
※ 知识拓展
圆锥曲线具有统一性：
⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；
⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线； ⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
x2y2x2y21．曲线??1与曲线??1
25925?k9?k(k?9)的（ ）．
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
2．与圆x2?y2?1及圆x2?y2?8x?12?0都外切的圆的圆心在（ ） ． A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上
3．过抛物线y2?8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等
于（ ）．
A．10 B．8 C．6 D．4
4．直线y?kx?1与双曲线x2?y2?4没有公共点，则k的取值范围 ． 5．到直线y?x?3的距离最短的抛物线y2?4x上的点的坐标是 ． 课后作业 1．就m的不同取值，指出方程(m?1)x2?(3?m)y2?(m?1)(3?m)所表示的曲线的形状．
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x22． 抛物线y??与过点M(0,?1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，
2求直线l的方程．
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