长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率：刻画椭圆 程度．
椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，
记e?ca，且0?e?1．
试试：椭圆y216?x29?1的几何性质呢？
图形：
范围：x： y：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率： e?ca= ．
反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
※ 典型例题
例1 求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是9x2?y2?81呢？
16
小结：①先化为标准方程，找出a,b ，求出c； ②注意焦点所在坐标轴． 例2 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x?254的距离的比是常数，求点M的轨迹． 45
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．
※ 动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1⑴焦点在x轴上，a?6，e?；
33⑵焦点在y轴上，c?3，e?；
5⑶经过点P(?3,0)，Q(0,?2)；
3⑷长轴长等到于20，离心率等于．
5
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
17 2 ．理解椭圆的离心率．
※ 知识拓展
（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
10x2y21．若椭圆?，则m的值是（ ）． ?1的离心率e?55m51525A．3 B．3或 C．15 D．15或 332．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为（ ）．
3211A． B． C． D．
432423．短轴长为5，离心率e?的椭圆两焦点为F1,F2，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则?ABF2的周长
3为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
x2y24．已知点P是椭圆??1上的一点，且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的
54坐标是 ．
5．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ． 课后作业 1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
x2y222⑴9x?y?36与??1 ；
1612x2y222 ⑵x?9y?36与??1 ．
610
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点P(?22,0)，Q(0,5)；
⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
18
学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质； 2．椭圆与直线的关系． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处）
x2y2复习1： 椭圆??1的
1612焦点坐标是（ ）（ ） ；
长轴长 、短轴长 ；
离心率 ．
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
二、新课导学 ※ 学习探究
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？
※ 典型例题
例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知BC?F1F2，F1B?2.8cm，
F1F2?4.5cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
19
变式：若图形的开口向上，则方程是什么？
小结：①先化为标准方程，找出a,b ，求出c； ②注意焦点所在坐标轴．
x2y2（理）例2 已知椭圆??1，直线l：
2594x?5y?40?0。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
变式：最大距离是多少？
※ 动手试试
练1已知地球运行的轨道是长半轴长
a?1.50?108km，离心率e?0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．
20