2．相距1400mA,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
学习目标 1．理解并掌握双曲线的几何性质．
学习过程 一、课前准备： （预习教材理P56~ P58，文P49~ P51找出疑惑之处） 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①a?3,b?4，焦点在x轴上；
②焦点在y轴上，焦距为8，a?2．
复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？
二、新课导学：
※ 学习探究
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线x2y2a2?b2?1的几何性质?
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范围：x： y：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ）．
实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．
c离心率：e??1．
a渐近线：
x2y2xy双曲线2?2?1的渐近线方程为：??0．
abab
y2x2问题2：双曲线2?2?1的几何性质?
ab图形：
范围：x： y：
对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．
顶点：（ ），（ ）
实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．
c离心率：e??1．
a渐近线：
y2x2双曲线2?2?1的渐近线方程为： ．
ab新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．
※ 典型例题
x2y2例1求双曲线??1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．
4925
变式：求双曲线9y2?16x2?144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
27
例2求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵离心率e?2，经过点M(?5,3)；
⑶渐近线方程为y??23x，经过点M(92,?1)．
※ 动手试试
练1．求以椭圆x28?y25?1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是F1(?6,0)，求它的标准方程和渐近线方程．
三、总结提升：
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※ 学习小结
双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线． ※ 知识拓展
x2y2x2y2与双曲线2?2?1有相同的渐近线的双曲线系方程式为2?2?? (??0)
abab 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： x2y21． 双曲线?． ?1实轴和虚轴长分别是（ ）
168A．8、42 B．8、22 C．4、42 D．4、22 2．双曲线x2?y2??4的顶点坐标是（ ）．
,2） A．(0,?1) B．(0,?2) C．(?1,0) D．（?0x2y23． 双曲线?． ?1的离心率为（ ）
48A．1 B．2 C．3 D．2
4．双曲线x2?4y2?1的渐近线方程是 ．
5．经过点A(3,?1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ． 课后作业 1．求焦点在y轴上，焦距是16，e?
4的双曲线的标准方程． 3x2y252．求与椭圆??1有公共焦点，且离心率e?的双曲线的方程．
44924
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§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P58~ P60，文P51~ P53找出疑惑之处） 复习1：说出双曲线的几何性质?
x2y2复习2：双曲线的方程为??1，
914其顶点坐标是( )，( )；
渐近线方程 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：椭圆x2?4y2?64的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是x?3y?0，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x?3y?0，则双曲线的方程是？
※ 典型例题
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