例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x?
165的距离的比是常数，求点M的轨迹．
45x2y2（理）例3过双曲线?倾斜角为30?的直线交双曲线于A,B两点，求A,B两点的坐标． ?1的右焦点，
36
变式：求AB ？
思考：?AF1B的周长？
31 ※ 动手试试
x2y2x2y2练1．若椭圆?2?1与双曲线??1的焦点相同，则a=____.
4aa2
3x2y2x，求双曲线的焦点坐标． 练2 ．若双曲线??1的渐近线方程为y??24m
三、总结提升
※ 学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．双曲线的另一定义； 3．（理）直线与双曲线的位置关系．
※ 知识拓展
双曲线的第二定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
x2y2x2y21．若椭圆??1和双曲线??1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则PF1?PF2的
251645值为（ ）．
21A． B．84 C．3 D．21
2
32
x2y22．以椭圆?． ?1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）
2516x2y2x2y2A. ??1 B. ??1
16489272222xyxyC. ??1或??1 D. 以上都不对
16489273．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PFQ?1则双曲线的离心率e等于（ ）．
A.2?1 B. 2 C. 2?1 D. 2?2
4．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.
?2，
x2y25．方程??1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围 ．
4?k1?k 课后作业 x2y21．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为2?2?1，两顶点的距离为8，一渐近线上有点A(8,6)，试求
ab此双曲线的方程．
§2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P64~ P67，文P56~ P59找出疑惑之处）
复习1：函数y?2x2?6x?1 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．
复习2：点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x?8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？
33 二、新课导学
※ 学习探究
探究1：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
新知1：抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离 的点的轨迹叫做抛物线．
点F叫做抛物线的 ； 直线l叫做抛物线的 ．
新知2：抛物线的标准方程
定点F到定直线l的距离为p （p?0）．
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ?p?p y2?2px ??2,0?? x??2 试试： 抛物线y2?20x的焦点坐标是（ ），
准线方程是 ； 抛物线x2??12y的焦点坐标是（ ），
准线方程是 ．
※ 典型例题
例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2?6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F(0,?2)，求它的标准方程．
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变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；
1⑵准线方程是x??；
4⑶焦点到准线的距离是2．
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
※ 动手试试
练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是F(?5,0 )；
(2) 焦点在直线x?2y?4?0上．
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