小结：点P(a,b)到x轴的距离是 ；
点P(a,b)到y轴的距离是 ； 点P(1,b)到直线x?y?1?0的距离是 ．
例2已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．
※ 动手试试
练1． 有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线x?y?1?0的距离的2倍，试求曲线的方程．
练2. 曲线上的任意一点到A(?3,0),B(3,0)两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．
6
三、总结提升
※ 学习小结
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
※ 知识拓展
圆锥曲线的统一定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线． 0?e?1：椭圆； e?1： 抛物线； e?1： 双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．方程(3x?4y?12)?log2(x?2y)?3??0的曲线经过点A(0,?3)，B(0,4)，C(4,0)，D(53,?74)中的（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知A(1,0)，B(?1,0)，动点满足
MA?MB?2,则点M的轨迹方程是（ ）.
A．y?0(?1?x?1) B．y?0(x?1) C．y?0(x??1) D．y?0(x?1)
3．曲线y??1?x2与曲线y?x?0的交点个数一定是（ ）．
A．0个 B．2个 C．4个 D．34．若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP??OA?个
?4,则点P的轨迹方程是 ． 5．由方程x?1?y?1?1确定的曲线所围成的图形的面积是 ． 课后作业 1．以O为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？
7 .
）
2．已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B．设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．
§2.2.1椭圆及其标准方程(1)
学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ．
复习2：方程(x?3)2?(y?1)2?4 表示以 为圆心, 为半径的 ．
二、新课导学
※ 学习探究
取一条定长的细绳，
把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ P思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ F1F2经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．
新知１： 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
反思：若将常数记为2a，为什么2a?F1F2？
当2a?F1F2时，其轨迹为 ；
当2a?F1F2时，其轨迹为 ．
试试：
已知F1(?4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
8
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数2a?F1F2．
新知２：焦点在x轴上的椭圆的标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 其中b2?a2?c2 2ab
若焦点在y轴上，两个焦点坐标 ，
则椭圆的标准方程是 ．
※ 典型例题
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴a?4,b?1，焦点在x轴上；
⑵a?4,c?15，焦点在y轴上；
⑶a?b?10,c?25．
x2y变式：方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围 ．
4m
小结：椭圆标准方程中：a2?b2?c2 ；a?b ．
?53?例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是??2,0?，(2,0)，并且经过点?,??，求它的标准方程 ．
?22?
9
变式：椭圆过点 ??2,0?，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．
小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．
※ 动手试试
x2练1. 已知?ABC的顶点B、C在椭圆?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点
3在BC边上，则?ABC的周长是（ ）．
A．23 B．6 C．43 D．12
x2y练2 ．方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．
9m
三、总结提升
※ 学习小结
彗星1. 椭圆的定义：
2. 椭圆的标准方程： 太阳
※ 知识拓展
1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
10