x2练2．经过椭圆?y2?1的左焦点F1作倾斜角为60?的直线l，直线l与椭圆相交于A,B两点，求AB的
2长．
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．椭圆在生活中的运用；
2 ．椭圆与直线的位置关系：
相交、相切、相离（用?判定）．
※ 知识拓展
直线与椭圆相交，得到弦，
弦长l?1?k2x1?x2
2 ?(1?k2)??x1?x2??4x1x2?
??
其中k为直线的斜率，(x1,y1),(x2,y2)是两交点坐标． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
x2y21．设P是椭圆 ． ??1，P到两焦点的距离之差为，?PF1F2是（ ）
1612A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．
21 22?1 B. C. 2?2 D. 2?1 22x2y23．已知椭圆??1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的
169三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）．
9799A. B. 3 C. D.
7454．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．
x2y25．椭圆?过原点O作直线与椭圆相交于A,B两点，若?ABF2的面积是20，?1的焦点分别是F1和F2，
4520则直线AB的方程式是 ． A.
课后作业 x2y21． 求下列直线3x?10y?25?0与椭圆??1的交点坐标．
254
3x2y22．若椭圆??1，一组平行直线的斜率是
249⑴这组直线何时与椭圆相交？
⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？
§2.3.1 双曲线及其标准方程
学习目标 1．掌握双曲线的定义； 2．掌握双曲线的标准方程． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
x2y2复习2：在椭圆的标准方程2?2?1中，a,b,c有何关系？若a?5,b?3，则c??写出符合条件的椭圆
ab方程．
22
二、新课导学 ※ 学习探究
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图2-23，定点F1,F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，
MF1?MF2是常数，这样就画出一条曲线； 由MF2?MF1是同一常数，可以画出另一支．
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点F1,F2的距离的差的 等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点F1,F2叫做双曲线的 ，
两焦点间的距离F1F2叫做双曲线的 ．
反思：设常数为2a ，为什么2a?F1F2？ 2a?F1F2时，轨迹是 ；
2a?F1F2时，轨迹 ．
试试：点A(1,0)，B(?1,0)，若AC?BC?1，则点C的轨迹是 ．
新知2：双曲线的标准方程：
x2y2?2?1,(a?0,b?0,c2?a2?b2)（焦点在x轴） 2ab其焦点坐标为F1(?c,0)，F2(c,0)．
思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？
※ 典型例题
例1已知双曲线的两焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，双曲线上任意点到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
23 x2y2变式：已知双曲线??1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 ．
169
例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．
※ 动手试试
练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在x轴上，a?4，b?3；
（2）焦点为(0,?6),(0,6)，且经过点(2,?5)．
练2．点A,B的坐标分别是(?5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是
4，试求点9M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．
24
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．双曲线的定义；
2 ．双曲线的标准方程．
※ 知识拓展
GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用．
在例2中，再增设一个观察点C，利用B，C两处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线
2．双曲线5x2?ky2?5的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（ ）． A．?25 B．25 C．?1 D．1
3．双曲线的两焦点分别为F1(?3,0),F2(3,0)，若a?2，则b?（ ）．
A. 5 B. 13 C.
5 D.
13 4．已知点M(?2,0),N(2,0)，动点P满足条件|PM|?|PN|?22. 则动点P的轨迹方程为 ．
x2y25．已知方程??1表示双曲线，则m的取值范围 ．
2?mm?1 课后作业 1． 求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在x轴上，a?25，经过点A(?5,2)； （2）经过两点A(?7,?62)，B(27,3)．
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