§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）
学习目标 1．掌握抛物线的几何性质；
2．抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P70~ P72，文P61~ P63找出疑惑之处）
复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P(?2,3)的抛物线的方程为（ ）．
994 A．y2?x B. y2??x或x2??y
434494 C. x2?y D. y2??x或x2?y
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x2y22复习2：已知抛物线y??2px(p?0)的焦点恰好是椭圆??1的左焦点，则p= ．
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二、新课导学
※ 学习探究
探究1：抛物线y2?2px(p?0)上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： ① 这点到准线的距离为 ； ② 焦点到准线的距离为 ； ③ 抛物线方程 ； ④ 这点的坐标是 ； ⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．
※ 典型例题
41 例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．
（理）例2已知抛物线的方程y2?4x，直线l过定点P(?2,1)，斜率为k k为何值时，直线l与抛物线y2?4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
小结： ① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；
②直线与抛物线只有一个公共点时， 它们可能相切，也可能相交．
※ 动手试试
练1. 直线y?x?2与抛物线y2?2x相交于A，B两点，求证：OA?OB．
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2．垂直于x轴的直线交抛物线y2?4x于A，B两点，且AB?43，求直线AB的方程．
三、总结提升
※ 学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．抛物线与直线的关系．
※ 知识拓展
过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，则
211?为定值，其值为．
pMFNF 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．过抛物线y2?2px(p?0)焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（ ）．
p B. p C. 2p D. 无法确定 22．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）． A.
43 515 B. 5 C. D. 10 223．过点(0,1)且与抛物线y2?4x只有一个公共点的直线有（ ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
4．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______． A.
5．抛物线上一点(?5,25)到焦点F(x,0)的距离是6，则抛物线的标准方程是 ． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y?2x?1交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线的方程．
2． 从抛物线y2?2px(p?0)上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
第二章 圆锥曲线与方程（复习）
学习目标 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 学习过程 一、课前准备
（预习教材理P78~ P81，文P66~ P69找出疑惑之处） 复习1：完成下列表格： 椭圆 双曲线 抛物线 定义 图形
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标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 （以上每类选取一种情形填写）
复习2：
① 若椭圆x2?my2?1的离心率为 3，则它的长半轴长为__________； 2
②双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，则双曲线的方程为 ；
x2y2③以椭圆??1的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
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二、新课导学
※ 典型例题
例1 当?从0?到180?变化时，方程
x2?y2cos??1表示的曲线的形状怎样变化？
x2y2变式：若曲线??1表示椭圆，则k的取值范围是 ．
k1?k
小结：掌握好每类标准方程的形式．
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