1.设A、B为n阶方阵，A?0，且AB?0，则（））2（A）B?0（B）B?0或A?0（C）BA?0（D）（A?B）?A2?B22.若Ａ，Ｂ，Ｃ是同阶方阵，且Ａ可逆，则下面命题正确的是（（Ａ）若ＢＡ＝ＢＣ，则Ａ＝Ｃ（Ｃ）若ＡＢ＝０，则Ｂ＝０（Ｂ）若ＡＢ＝ＣＢ，则Ａ＝Ｃ（Ｄ）若ＢＣ＝０，则Ｃ＝０3.n维向量组?1，?2，，??s的（3?s?n）线性无关的充要条件是（（A）?1，?2，，??s中存在一个向量可以由其他向量线性表示（B）?1，?2，，??s中存在一个向量不能由其他向量线性表示（C）?1，?2，，??s中任意一个向量都可以由其他向量线性表示（D）?1，?2，，??s中任意一个向量都不能由其他向量线性表示]）4.设?1,?2,?3是方程组AX?0的一个基础解系，则（）也是AX?0的基础解系（A）?1,?2,?１＋?２（C）?1＋?2＋?3，?２－?１（B）?1－?2＋?3，?1＋?3（D）?1,?2＋?3，?３－?2＋?１）
?124???5.设A???1x2?，且A的特征值为1，2，3，则x?（?001???（A）3（B）4（C）?1（D）5三、计算行列式（8分）
１２３４２3４５５６７８６７８９
四、设三阶方阵A，B满足关系式 ?1??3A?1BA?6A?BA，且A??0???0?0140?0??0??1??5?，求B。（8分）
设向量组?1?（3，?5，?2，1），?2?（1，1，0，?5），?3?（?1，3，1，?3），组及秩。五、求其一个极大线性无关六、求非齐次线性方程组
?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4?x?5x?9x?8x?0234?1 的通解（12分）
七、用正交变换化二次型
222f(x1,x2,x3,x4)?2x1?3x2?4x1x2?3x3为标准形（12分）
（10分）
八、证明题（每小题10分，共20分）
1.已知?1，?2，?，?r与?1，?2，?，?r，?有相同的秩，证明：向量组??r与?1，?2，?，?r，?等价。 ?1，?2，，2.设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB?BA当且仅当AB为对称矩阵
《线性代数》模拟试卷（五）
一、 一、 填空题（每小题3分，共15分）
1、设A是m?n型矩阵，B是p?m型矩阵，则A?B?是______型矩阵.01112、已知四阶行列式D4?10111101，则D4?_______.1110???3、设向量?满足方程5(0，1，?1)?3??(1,?3,1)?(?2,?1,?10),则??_____.??????4、设?1，?2，......，?s是非齐次线性方程组Ax?b的解，若k1?1?k2?2?...?ks?s 也是Ax?b的解，则k1,k2,......,ks应满足条件_______.5、若矩阵A与单位矩阵I相似，则A?________.
二、 二、 选择题（每小题3分，共15分）
1、若A，B，C是同阶方阵，且A可逆，则下列命题正确的是 （ ）（A）若BA?BC，则A?C； （ B）若AB?CB，则A?C；（C）若AB?0，则B?0； （D）若BC?0，则C?0.2、设D??（aij）为3阶行列式，则行列式?（?2aij）等于 （ ）（A）2D； （ B）23D； （C）?2D； （D）?23D.???3、设向量组?1，?2，...，?r线性相关，则 （ ）（A）向量组中存在某一向量可由其余向量线性表示；（B）向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示；（C）向量组中任一向量可由其余向量线性表示；（D）上述三种说法皆不正确.
??是方程组Ax?0的两个解,则A只能是 （4、已知（1，2，?1）（,2，3，1） ）?12?1???5?3112?3????(A)??211??;(B)(5,?3,?1);(C)??2?17??;(D)??12?2???????531????114???5、设A??1x2?，且A的特征值为0，1，2，则x? （ ）?001???（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.
三、 三、 计算题
?001????11、设A??020?，求（1）A??3A；（2）（2A）；（3）R（A）；??300???（4）|6A|；（5）A的特征值.(15分）
12342、计算行列式234556786789的值.（9分）
?2x1?x2?x3?x4?1?3、?取何值时，线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?2?x?7x?4x?11x??234?1(1)无解；（2）有解，并在有解时，求其一般解.(20分）
4、已知二次型f(x1,x2,x3)?tx1?tx2?tx3?2x1x2?2x1x3?2x2x3,问：（1）t满足什么条件时，二次型f是正定的？（2）t满足什么条件时，二次型f是负定的？（10分）
222四、 四、 证明题
?11、若Ak?（0k为正整数），求证：（I?A）?I?A?A2?...?Ak?1.(8分）
??????????2、已知向量组?1，?2，...，?r与?1，?2，...，?r，?.证明：向量组?1，?2，...，?r与?????1，?2，...，?r，?等价.(8分）
《线性代数》模拟试卷（六）
一、填空题（每题3分，共15分）：
6． 1． 有一个n阶行列式（n≥3），它的主对角线上的元素都是非零常数a，第1行第
n列的元素为1，第n行第1列的元素也为1，其余元素皆为0。这个行列式等于________________。
|A|??12，则｜A－1－2A*｜＝________________。 7． 2． 设A为3阶方阵，
8． 3． 已知向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+α2，α2+α3，α3+λα1线性相关，
则λ=________。
9． 4． 三阶零矩阵的全部特征向量是________________________。 10．
5． 设2阶方阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝2，则3A的特征值为
________________，A*的特征值为________________，A2－3A＋4I的特征值为________________。
二、选择题（每题3分，共15分；每题有且仅有一个正确选项）： 6. 1. 设A与B皆为n阶方阵，AB＝O，但A≠O，则________。 （A）B＝O； （B）|B|＝0或|A|＝0； （C）BA＝O； （D）(A–B)2＝A2＋B2。
7. 2. 若方阵A与B相似，则以下________是错误的：
（A）A与B有相同的特征值； （B）A与B一定都与一个对角矩阵相似； （C）存在可逆矩阵M，满足MB＝AM； （D）｜λI–A｜=｜λI–B｜。 8. 3. 下列矩阵中，________为正定矩阵。
?230??6?34??121??1?20?????????351?312241?250?????????010??4??415??0?2109???????? （A） （B） （C） （D）
9.
4. 下列说法中正确的是________。
（A）矩阵的行向量组与列向量组一定是相互等价的。
（B）若向量组α1，α2，?αm线性相关，则它的任一部分组也线性相关。
（C）若向量组α1，α2，?αm线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余 向量线性表示。
（D）若向量组α1，α2，?αm线性相关，则一定存在全不为零的常数
k1，k2，? ，km，使得：k1α1 + k2α2 + ? +kmαm＝0。
10. 5. 设Ax＝b是个非齐次线性方程组，其系数矩阵A为3×4矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法中正确的是________。
（A）A的列向量组线性无关；（B）此方程组增广矩阵的行向量组线性无关； （C）此方程组的解是唯一的；（D）此方程组增广矩阵的任意四个列向量线性无关。 三、计算题：
ab6． 1． （10分）计算行列式：
a2b2c2a3?axb3?bxc3?cx。
c7． 2． （10分）求以下向量组的秩与一个极大线性无关组：
α1＝（1,3,6,2）,α2＝（2,1,2,﹣1）,α3＝（3,5,10,2）,α4＝（﹣2,1,2,3）。
?00?4??3?????A???2?1?7?，b??6??0?13??12?????，求矩阵X。 8． 3． （12分）已知AX＋b＝X，其中
??2x1?x2?x3??2??x1?2x2?x3??2?x?x?2x??123?9． 4． （14分）对于非齐次线性方程组，讨论其何时
有解，何时无解?在有解时，求出其通解。
10． 5． （8分）设二次型f?x1?x2?x3?2?x1x2?2?x2x3?2x1x3经
过正交变换X=PY化为标准形f?y2?2y3，试求α、β。
四、证明题：
222221、（8分）设方阵A满足A2?A?2I?0，证明：A及A?2I都可逆，?1 并求A?1及（A?2I）。
线
2．（8分）设A是m×n矩阵，R(A)＝n－1；非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1与
η2，它对应的齐次线性方程组AX=0有一个非零解ξ。证明：向量组ξ，η1，η性相关。
2
《线性代数》模拟试卷（七）
一、填空题(每小题3分,共15分)
11、D?23794810?__________.56000011122、A为3阶方阵，已知AA*?3E，则A?_____，A?1?_____，A*?_____.?????????3、若向量组?1、?2、?3线性无关，则向量组?1??2,?2??3,?3??1线性_______.4、设A为m?n矩阵，b为m?1矩阵，则线性方程组AX?b有解的充要条件为____；5、已知三阶方阵A的三个特征值分别为1、?2、3，则A?1的特征值分别为______.二、选择题(每小题3分,共15分)