设单位长内导体表面电荷密度为?l，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相
?r，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得： 等，方向为沿柱面径向e???E?dS?s侧面???E?dS?顶面???E?dS?底面???E?dS
?2?rLEr?0?0??lL/?0可得a?r?b任一点处的电场强度为：
??rE?e?l （ 3分）
2??0r再由
??U??E?dr?r?ab?l?lb dr?ln?2??0r2??0ar?ab得a?r?b任一点处的电位移矢量为： ???rD??0E?erln?b/a?
?0U （2分）
20．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率?1??2000?0，当钢中的磁感应强度B1?0.5?10?2T、
?1?75?时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求
?（1）B2与法线的夹角?2 ?（2）磁感应强度B2的大小
解： （1） 由
tan?1?1?tan?2?2tan?2?图3 (3分)
?2tan?1 ?1?2?0.107? （2分）
（2） 边界上电流为零，由边界条件
46
B1cos?1?B2cos?2 （3分）
B2?B1cos?1cos?2
B2?0.129?10?2T （2分）
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中，
?1??2??0。极化为?x方向，如图4所示。
（1）求出媒质2中电磁波的相速； （2）透射系数。 解：
（1）
媒质2中电磁波的相速为：
媒质1 媒质2 图4 vp2??
（2）
1?2?2?12?0?0?3分??2分?c?1.5?108m/s2 ?1??0120???40? ?13 ?2??0120???60? （2分） ?22 （3分）
《电磁场与电磁波》试题（8）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
???D11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生 （3分）。
?t
47
该方程的积分形式为
????D??H?J? （2分）
?t12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）
若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 也称为横电磁波。 （2分） 13．答：（1）线电荷密度：
表示单位长电荷量。 （2） 面电荷密度：
?l?lim?q?l?0?l （2分）
?S?lim?q （2分） ?S?0?S表示单位面积上的电荷量。
（3） 体电荷密度：
?V?lim?q?V?0?V
表示单位体积上的电荷量。 （1分）
?14．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为
?????A?dl （3分）
C讨论：
如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C内没有旋涡源。 （2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
???x，求 ?x2?e?y3?e?z4和B?e15．矢量A?e（1）它们之间的夹角
??（2）矢量A在B上的分量。
解： （1）
根据
??A?B?ABcos? （2分）
A?22?32?42?5.385
B?1
48
???x?3e?y?4e?z??e?x?2 A?B??2ecos??2?0.3714 （2分）
5.385?1所以 ?（2）
?68.12? （1分）
??B?????A?B?2 （5分） 矢量A在B上的分量为 A?B16．矢量场在球坐标系中表示为E（1）写出直角坐标中的表达式
（2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。 解
（1）直角坐标中的表达式
??rr， ?e???rr?rE?e
?x?ye?y?ze?z?xe (2)
(3分）（2分）
E?x2?y2?z2222(3分）
?1?2?2?3??xy?e?yx，求 17．某矢量场A?e（1）矢量场的旋度 （2）矢量场解：
(1)
（2分）?A的在点?1,1?处的大小
?xe????A??xy?0?ye??yx?ze??z0（2分）（3分）
?(2) 矢量场A的在点?1,1?处的大小为：
A?y2?x2 （3分）
49
?2 （2分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于S（1）观察点处的电位 （2）观察点处的电场强度。 解： （1）任意点
?1,2,1?处，设观察点位于P?3,4,5?处，求
?x,y,z?处的电位
q4??0??x,y,z??将观察点代入
?x?1?2??y?2???z?1?22 （3分）
??3,4,5??? （2）
24??01?3?1?2??4?2?2??5?1?2 （2分）
46??0??x?2e?y?e?z rs?e??x?4e?y?5e?z （2分） rf?3e 源点位置矢量
场点位置矢量
点电荷到场点的距离矢量
????x?2e?y?4e?z （1分） R?rf?rs?2eR?26
?E(3,4,5)??q4??0R31?R??ex486??0?y?2e?z??e （2分）
19．无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。
电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求a?r?b处的磁场强度
图1 50