（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？
A???????16．已知、B和C为任意矢量，若A?B?A?C，则是否意味着 ??（1）B总等于C呢？
（2）试讨论之。
??4,2?,3??17．在圆柱坐标系中，一点的位置由?3?定出，求该点在 （1）直角坐标系中的坐标 （2）写出该点的位置矢量。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．设z?0为两种媒质的分界面，z?0为空气，其介电常数为
?1??0，z?0为介电常数?2?5?0的媒质2。已知空气中的
?电场强度为E1?4e?x?e?z，求 （1）空气中的电位移矢量。 （2）媒质2中的电场强度。
19．设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图1所示。求
?（1）空间各处的磁感应强度B
（2）画出其磁力线，并标出其方向。
20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，设两极板间的电压为U，如图2所示。求 （1）电容器中的电场强度； （2）上极板上所储存的电荷。
图 2
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在
?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中，?1??2??0。电磁波极化为?x方向，角频率为300Mrad/s，如图3所示。
（1）求出媒质1中电磁波的波数； （2）反射系数。
11
z I 1 图
媒质1 媒质2 图3
《电磁场与电磁波》试题（7）
一、填空题 （每小题 1 分，共 10 分）
1．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 。 2．所谓群速就是包络或者是 传播的速度。
3．坡印廷定理，实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4．在理想导体的内部，电场强度 。
??A5．矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为： 。
6．设电偶极子的电量为q，正、负电荷的距离为d，则电偶极矩矢量的大小可表示为 。 7．静电场是保守场，故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。
10．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向 。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．什么是恒定磁场？它具有什么性质？
12．试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。 13．什么是相速？试写出群速与相速之间的关系式。
?14．高斯通量定理的微分形式为??D??，试写出其积分形式，并说明其意义。
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．自由空间中一点电荷位于S??3,1,4?，场点位于P?2,?2,3?
（1）写出点电荷和场点的位置矢量
?（2）求点电荷到场点的距离矢量R
2u?y?x，求 16．某二维标量函数
（1）标量函数梯度?u
（2）求梯度在正x方向的投影。
??xx?e?yy?e?zz，求 A?e17． 矢量场
12
（1）矢量场的散度
?A（2）矢量场在点?1,2,2?处的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．电偶极子电量为q，正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，如图1所示。 求（1）求出空间任一点处P（2）画出其电力线。
?x,y,z?的电位表达式；
图1 19．同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求r（2）求a?a处的电场强度；
?r?b处的电位移矢量。
图2
?2??2000?B?0.5?10T、10120．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率，当钢中的磁感应强度
??1?75?时，
此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。
?（1）B2与法线的夹角?2
?（2）磁感应强度B2的大小
图3
13
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在
?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，??4?0的媒质2中，
在z?0处垂直入射到2?1??2??0。极化为?x方向，如图4所示。
（1）求出媒质2中电磁波的相速； （2）透射系数。
《电磁场与电磁波》试题（8）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．已知电荷体密度为?，其运动速度为v，则电流密度的表达式为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为?，媒质的介电常数为?，电荷体密度为零，电位所满足的方程
为 。
3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。 5．位移电流的表达式为 。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。
7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来
表示。
?二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
??????D??H?dl?????J??t???dS?S?11．已知麦克斯韦第一方程为C，试说明其物理意义，并写出方程的微分形
式。
12．什么是横电磁波？
13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。
??14．设任一矢量场为A(r)，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。
三、计算题 （每小题5 分，共30分）
?????A?e2?e3?e4?x，求 B?exyz和15．矢量
（1）它们之间的夹角；
??（2）矢量A在B上的分量。
??rr， 16．矢量场在球坐标系中表示为E?e（1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。
14
??xy?e?yx，求 A?e17．某矢量场
（1）矢量场的旋度；
?（2）矢量场A的在点?1,1?处的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于S（1）观察点处的电位； （2）观察点处的电场强度。
19．无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流流过
（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求a（2）求r?1,2,1?处，设观察点位于P?3,4,5?处，求
?r?b处的磁场强度； ?c处的磁场强度。
图1
20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图2所示。设x量为Q，求 （1） （2）
电容器间电场强度； 电容器极板间电压。
?d的极板上的自由电荷总
图 2 五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在
?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，??4?0的媒质2中，
在z?0处垂直入射到2?1??2??0。
极化为?x方向，如图3所示。 （1）求出媒质2电磁波的波阻抗；
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