解： （1）
空气中的电位移矢量
??D1??0E1 （3分）
x?x??0e?z （2分） ?4?0e（2）由边界条件如图18-2所示,
z 切向分量 法向分量
故：
E2x?E1x?4
D2z?D1z??0 （3分）
图18-2 E2z?D2z/?2?1 5 得媒质2中的电场强度为：
?1?x?e?z （2分） E2?4e5z19．设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图1所示。求
?（1）空间各处的磁感应强度B
（2）画出其磁力线，并标出其方向。 解： （1）
由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为
I??，由安培环路定律： 沿柱面切向e???H?dl?2?rH??I (3分)
c图1 得： H????eI2?r
于是空间各处的磁感应强度为：
???I??0B??0H?e2?r （2分）
(2) 磁力线如图19-2所示
图19-2
41 （3分） 方向：与导线电流方向成右手螺旋。 （2分）
20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，设两极板间的电压为U，求 （1）电容器中的电场强度； （2）上极板上所储存的电荷。 解
（1）电位满足如下方程
图 2 d2??0 （1分） 2dx边界条件： ?x?0?0 ?x?d?U
方程的通解 ??x??Cx?D
由边界条件得： ??x??Ux （2分）
d （2分）
?U?x故电容器中的电场强度为 E??????ed（2）
? 上极板上的法向矢量为 n故其上的电荷密度为：
?x （1分） ??e??U??0 ???0E?nd 总的电荷为 Q （2分）
??S??0Udab （2分）
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中，
?1??2??0。电磁波极化为?x方向，角频率为300Mrad/s，如图3所示。
（1）求出媒质1中电磁波的波数； （2）反射系数。 解 （1）
42
媒质1 图3 媒质2 k0??c?1 （1分）
媒质1电磁波的波数
k1???1?1 （2分）
???0?09?3k0?3 （2分）
（2）
?1??0120???40? ?13 （2分）
R?
?2??160??40???0.2 （3分）
?2??160??40?《电磁场与电磁波》试题（7）参考答案
所谓群速则是包络或者是能量传播的速度； 相速vp与群速vg的关系式为：
vg?vp?dvp1?vpd? （2分）
?14．高斯通量定理的微分形式为??D??，试写出其积分形式，并说明其意义。
答：
???D?dS???VdV?Q （3分）
SV它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。 （2分）
二、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．自由空间中一点电荷位于S??3,1,4?，场点位于P?2,?2,3?
（1）写出点电荷和场点的位置矢量
?（2）求点电荷到场点的距离矢量R
解： （1）
点电荷位置矢量
??x?e?y?4e?z (3分) rs??3e 43
场点位置矢量 （2）
??x?2e?y?3e?z （2分） rf?2e 点电荷到场点的距离矢量
???R?rf?rs （3分） ??x?3e?y?e?z （2分） R?5e16．某二维标量函数u?y2?x，求
（1）标量函数梯度?u
（2）求梯度在正x方向的投影。 解：
（1） 对于二维标量场
?u??u?u?x??y （3分） ee?x?y
?x?2ye?y （2分） ??e
（2）梯度在正x方向的投影
?x??1 （5分） ?u?e??xx?e?yy?e?zz，求 18． 矢量场A?e（1）矢量场的散度
?（2）矢量场A在点?1,2,2?处的大小。
解： （1）
??A?Ay?Az??A?x???x?y?z （3分）
?1?1?1?3 （2分）
?（2）矢量场A在点?1,2,2?处的大小
?A?x2?y2?z2 （3分）
44
?12?22?22?3 （2分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．电偶极子电量为q，正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，求 （1）求出空间任一点P（2）画出其电力线。 解：
（1） 空间任一点P处的坐标为
则该点处的电位为：
?x,y,z?处的电位表达式
?x,y,z?
??x,y,z??其中，
q4??0r2?q4??0r1 （3分）
r1?x2?y2??z?d/2?2222r2?x?y??z?d/2?（2）电力线图如图18-2所示（5分）
（2分）
??0
电力线
零电位面 图1 图18-2 ??0
19．同轴线内导体半径为a，外导体半径为b， 内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求r（2）求a解：
（1） 导体内部没有电荷分布，故内导体内部r?a处的电场强度
?r?b处的电位移矢量
?a处
图2
的电场强度处处为零。 （5分）
（2）
45