图18-1
解：（1）建立如图18-1所示坐标
空间任一点的电位
??q?4???12? 0??r??2r1? （3分） ?其中，r1??x?a?2?y2?z2 （1分）
r22??x?a??y2?z2 （1分）
（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的?q的左侧，（2分）
设位于x处，则在此处电场强度的大小为
E?q?4???12?2?x?a?? 0???x?a??2??令上式等于零得
1?x?a?2?2?x?a?2
求得
x???3?22?a （1分）
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为?，半径为a，试求 （3） 球内任一点的电位移矢量 （4）
球外任一点的电场强度
解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）
根据高斯定理，有
31
2分）（
4??r3? （2分） 3???r r?a （1分） D?3（2）当r?a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有
D4?r2 D4?r24??a3? （2分） 3??a3?D?3r （2分）
3r电场强度为
??a3? E?r （1分）
3?0r320． 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为?1和?2的两 种磁介质的交界面，如图1所示。试 （3） （4）
写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。
解：（1）磁感应强度的法向分量连续 B1n?B1 ?B2
图1 ?1
?B2n （2分）
根据磁场强度的切向分量连续，即 H1t因而，有
?2
?H2t （1分）
B1t?1?B2t?2 （2分）
??，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为e向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分） 由安培定律
C??H??dl?I
得
H?I2?r （1分）
因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为
32
??I??1B1?e2?r??I??2B2?e2?r （1分）
（1分）
五、综合题 （10分）
21． 设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图
2所示，入射波电场的表达式为
??yE0e?j?z E?e（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。
（2）设反射波电场
?H 图2
图21-1
??yErej?z Er?e区域1中的总电场为
根据z
???y(E0e?j?z?Erej?z) （2分） E?Er?e?0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 Er??E0 （2分）
因此，设反射波电场为
??yE0ej?z （1分） Er??e《电磁场与电磁波》试题（5）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．答：高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。（3分）
33
其积分形式和微分形式的表达式分别为：
???DdV??VV?VdV
??D??V （2分）
12．答：变化的电场产生磁场；
变化的磁场产生电场；（3分）
使电磁场以波的形式传播出去，即为电磁波。（2分）
13．答：决定不同介质分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 (5分) 14．答：其物理意义为：
穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。 （3分） 其微分形式为： ??B?0 （2分）
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
?xx?e?yxy?e?zy15．已知矢量A?e
（3） （4） 解 （1）
求出其散度 求出其旋度
?2z，
??A?Ay?Az??A?x???x?y?z （3分）
?1?x?y2 （2分）
（2）
?xe????A??xx?x?ye?z?2yze?ye??yxy?ze??zy2z(3分）
（2分）?x16．矢量A?e???x?3e?z， B?e?，?2ey??（1）分别求出矢量A和B的大小
34
（2）解： （1）
??A?B
（2）
?A?12?22?5
（3分）
?2B?12???3??10 （2分）
??A?B?AxBx?AyBy?AzBz （3分）
?1?1?2?0?0???3??1 （2分）
17．给定矢量函数E??xy?e?yx，试 ?e?（1）求矢量场E的散度。
?（2）在点?3,4?处计算该矢量E的大小。
解： （1）
??Ex?Ey?Ez??E????x?y?z （3分）
?0 （2分） ??x?3e?y，故其大小为 （2）点?3,4?处E?4e
?E?42?32?5 （5分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为?l如图1所 示，求 （3） （4）
空间任一点处的电场强度； 画出其电力线，并标出其方向。
解（1）
?r，在底面半由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向e径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：
35