（2）求出媒质1中电磁波的相速。
媒质1 媒质2 图3
《电磁场与电磁波》试题（9）
一.填空题（共20分，每小题4分）
1.对于某一标量u和某一矢量
A：
??（??u）＝ ；??（??A）＝ 。
2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为 ；在直角坐标系下表示为 。
3.写出安培力定律表达式 。 写出毕奥－沙伐定律表达式 。
4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和 。
5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。
二.判断题（共20分，每小题2分）
正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（ ）
3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（ ）
4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ）
5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（ ） 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（ ） 7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（ ） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（ ）
9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（ ） 10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似，求解方法也相同。（ ）
三.简答题（共30分，每小题5分）
1.解释矢量的点积和差积。 2.说明矢量场的通量和环量。
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3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。 6.说明恒定磁场中的标量磁位。
四.计算题（共30分，每小题10分）
2??ax?b，求与其相应得电场及其电荷的分布。
1．已知空气填充的平面电容器内的电位分布为
2．一半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。
3．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度。
《电磁场与电磁波》试题（10）
一、填空题（共20分，每小题4分）
1.对于矢量则：
yA，若A＝exxA＋eyAy＋ezAxz，
e?ee?ez＝ ；＝ ；
e?ezz＝ ； ＝ 。
xe?exx2.对于某一矢量
A，它的散度定义式为 ；
用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量
A，写出：
高斯定理 ； 斯托克斯定理 。
4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。
二.判断题（共20分，每小题2分）
正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ）
5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ）
6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ）
9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）
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10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ）
三.简答题（共30分，每小题5分）
1.用数学式说明梯无旋。
2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。
四.计算题（共30分，每小题10分）
1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c
球半径为b的球面内任何一点的电场强度。
2．总量为q的电荷均匀分布在单位半径为a，介电常数为?的体内,球外为空气,求静电能量。 3．证明矢位
?为的均匀电荷分布,
A1?excosy?eysinx和
A2?ey(sinx?xsiny)给出相同得磁场B并证明它们
有相同的电流分布,它们是否均满足矢量泊松方程?为什么?
《电磁场与电磁波》试题（11）
一.填空题（共20分，每小题4分）
1.对于矢量则：
zA，若A＝exxA＋eyAy＋ezAxz，
e?ee?ez＝ ；
e?exx＝ ；
y＝ ；
e?eyy＝ 。
2.哈密顿算子的表达式为?＝ ， 其性质是 。 3.电流连续性方程在电流恒定时，
积分形式的表达式为 ； 微分形式的表达式为 。 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。
5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即
和 。
二.判断题（共20分，每小题2分）
正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（ ）
2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（ ） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（ ）
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4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（ ） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（ ）
6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ）
7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ）
8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）
三.简答题（共30分，每小题5分）
1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。
3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。
四.计算题（共30分，每小题10分）
??3x2y,A?x2yzey?3xy2ezrot(?A)1.已知求
2.自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为
，求直线外一点的电场强度
。
3.半径为a的带电导体球，已知球体电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。
《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案
?1?J???B?0（2分）?ze??z0?xe? ??x?y2?1?ye??yxz （2分）?0?x??2y?z?e?z???xe??x?e?y?3e?zA?2e（1分）16．矢量
??x?3e?y?e?z，求 ，B?5e??（1）A?B ??（2）A?B
???x?2e?y?4e?z （5分） 解：（1）A?B?7e
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??（2）A?B?10?3?3?10 （5分）
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
??x3E0?e?y4E0?e?jkz E??e（5） （6）
试写出其时间表达式； 说明电磁波的传播方向；
??j?t??解：（1）该电场的时间表达式为：Ez,t?ReEe?? （3分）
??x3E0?e?y4E0?cos??t?kz? （2分） E?z,t???e（2）由于相位因子为e?jkz，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。 （5分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 （3） （4）
球内任一点的电场 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
???D?dS?0 （3分）
S故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分）
?E?0（2）由于电荷均匀分布在r向为径向，即Dr?a （1分）
?a的导体球面上，故在r?a的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方
??r，由高斯定理有 ?D0e??D??dS?Q （3分）
S即 整理可得：D4?r2D0?Q （1分）
??r??D0eQ?e2r4?rr?a （1分）
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为
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?ye方向。