（5分）
（2） 在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出：
?B??dl???0I （3分）
c即：
B???e?0Iy2?x （1分） 通过矩形回路中的磁通量
d?ba/2????B??dS?????0Idxdz??0Ialnd Sx?dz???a/22?x2?d?b 无穷远 z x
图1 图2 20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。 设：电位函数为??x,y?，则其满足的方程为：
2??x,y???2??2???x2??y2?0 （3分）
（2）利用分离变量法： ??x,y??f?x?g?y?
d2fdx2?k2xf?0d2gdy2?k2yg?0 （2分） k2?k2xy?0根据边界条件?x?0??x?a??y????0，??x,y?的通解可写为：
?n???x,y???A?n?nsin?x??e?ay （1分）
n?1?a?
21
1分）（
再由边界条件：
?
y?0?n????Ansin?x??U0a??n?1?
求得
An An?2U0?1?cosnπ? （1分） n??n?y2U0?n???a槽内的电位分布为 ??x,y????1?cosnπ?sin?x?en??a?n?1五、综合题 （ 10 分）
(7)
??1?z?E （2分） e21．解：（1）H??0?E?y0e?j?z （2分） H?e?0?0?120? （1分）
?x（3分） (2) 区域1中反射波电场方向为?e?y （2分） 磁场的方向为e
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）
??其数学表达式为：?B?dS?0 （2分）
S12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分） 13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）
22
???B方程的微分形式：??E?? （2分）
?t14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
?2?x?yze?z，试求 A15．矢量函数??yxe?（1）??A ?（2）??A
??Ax?Ay?Az??A???解：（1）?x?y?z??2xy?y?xe????A??x（2）
?yx2?ye??y0?ze??zyz（3分）
（2分）(3分）
?xz?e?zx2?e（2分）???x?2e?z，B?e?x?e?y，求 16．矢量A?2e（1）
??A?B
???x?2e?z??e?x?e?y?A?B?2e?x?e?y?2e?z?e（2）求出两矢量的夹角
解：（1）
(3分）（2分） （2分）
（2）根据
??A?B?ABcos????x?2e?z???e?x?e?y??2 A?B??2ecos??所以?2222?1 （2分） 2?60? （1分）
（3分）
?u?u?u?y?z?e?e?x?y?z17．解：（1）
?x2x?e?y2y?e?z2z?e?x?u?e
23
（2分）?（2）n??u?u （2分）
?所以n??x2?e?y4e4?16??x?e?y2e5 （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为
?? E?q4??0r2?r e（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
?解:（1）E?由力线方程得
q4??0r2?r?e?qr4??0r3?q4??0r3?x?e??exy?zz? （2分） y?exyz?? （2分） dxdydz对上式积分得
y?C1xz?C2y式中，C1,C2为任意常数。 （2）电力线图18-2所示。
（1分）
（注：电力线正确，但没有标方向得3分）
图18-2
图1
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （3） （4）
画出镜像电荷所在的位置
直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式
24
解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）
?q?q?q图19-1
（2）如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为
??q?11114???0??r????? 1r2r3r4??分）
17．已知某二维标量场u(x,y)?x2?y2，求
（1）标量函数的梯度； （2）求出通过点?1,0?处梯度的大小。
解：
（1）对于二维标量场
?u??u?x?e?ux??y?ey （3分）
?2x?ex?2ye?y （2分） （2）任意点处的梯度大小为
?u?2x2?y2 （2分）
则在点
?1,0?处梯度的大小为：
?u?2 （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
25
图19-2
（3分）