第十九章 一次函数
§19.1.1变量与函数(1)
目标导学：
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系. 学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程： 学前准备
1.路程＝速度?时间，用s表示路程、用u表示速度、用t表示时间，若速度为60km/h
那么用字母表示其关系式为：
2.电影票房收入＝电影票价?售出张数，若票价为10元/张，票房收入y元，售出x张， 那么用字母表示其关系式为： 3.用s表示圆的面积，用r表示圆的半径，那么s?
一、自主学习
自学教材P71，完成下列问题:
1.汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． （1）.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 （2）.在以上这个过程中， 在发生变化，__________不发生变化；
(3).这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化而变化；你能用一个式子来表示它们之间的变化关系吗？
(4).试用含t的式子表示S: S=________,t的取值范围是 . 过程．
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? (1)请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x 票房收入y(元) (2)在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． (3)试用含x的式子表示y: y=______ , x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化而变化的过程． 3.你见过水中涟漪吗？当半径r为10cm，20cm，30cm时，圆的面积填入下表 （1）请同学们根据题意填写下表：(用含?的式子表示） 半径r(cm) 10 20 30 r 2面积s（cm） （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． （3）试用含r的式子表示S．S=_________，r的取值范围是 . 这个问题反映了__ _ 随_ __的变化而变化的过程．
二、合作探究
1
1.用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的宽怎样变化．记录不同的矩形的长xm，计算相邻边（宽）ym，探索它们的变化规律. （1）请同学们根据题意填写下表：
长x （m） 3 3.5 4 4.5 x 宽y（m） （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． （3）试用含x的式子表示y． y=______________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化而变化．
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
（1）请同学们根据题意填写下表： 所挂重物m（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L（cm） （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． （3）试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化而变化的过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，
在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。 得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； ．．．． 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．．
三、巩固应用
1.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y． 份数/份 1 2 3 4 5 6 7 x 价钱/元 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量是 , 变量是___________．
2.完成教材P71－72练习题 四、达标测评
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足t=s/v，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量． 4.长方形相邻两边长分别为x、y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量． 5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中
2
的剩水量y（吨）．
五、课后作业
一、填空题：
1.说出下列公式中的常量和变量：
（1）设圆的半径为R，面积为S，则S??R，其中常量为 ，变量为 . （2）正方形的边长为a,周长为C，则C?4a，其中常量为 ,变量为 . 2.在△ABC中，设它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积为S?下列各式中常量和变量：
（1）S?10h，常量为 ，变量为 ； (2)a?21ah.指出215,常量为 ，变量为 ； h（3）S?8a，常量为 ，变量为 .
3.一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm .在这一变化过程中，常量为 ，变量为 .
4.A、B两地的距离100千米，一辆汽车从A地到B地，速度为v千米/时，时间为t小时，则时间t与速度v的关系式为t= ，在这个关系式中，常量 ，变量为 . 二、解答题：
5.用长为40cm的绳子围成一个长方形，则长方形的面积Scm与长方形的长xcm有什么
2
关系？常量和变量分别是什么？
6.2008年北京奥运会某场足球比赛门票为56元/张，共售出x张，所售金额为y 元.y与x有怎样的关系？常量和变量分别是什么？
3
§19.1.1变量与函数(2)
目标导学
1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
教学重点 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 教学难点 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系. 学习过程 学前准备
思考：什么是变量？什么是常量？
一.自主学习
1.在S?60t中,当t=1时,S? ;当t=2时,S? ;...当t=5时,S? .
2.在y?10x中,当x?150时,y? ;当x?205时,y? ;当x?310时,y? . 3.在S??r2中,当r?10时,S= ;当r?20时,S= ;当r?30时,S= .
4.在y?5?x中,当x?3时,y? ;当x?3.5时,y? ;当x?4时,y? . 5.归纳:以上问题中,两个变量相互联系可用等式来表示,当一个变量取定一个值时, 另一个变量就有 的值与之对应.
二.合作探究
1.观察下列动物心电图,完成填空.
若心电图中,用横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量. 若心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有 与其对应. 2.下面是我国人口数统计表 年份x 1984 1989 1994 1999 人口数/亿 y 10.34 11.06 11.76 12.52 2010 13.71 对于表中每一个确定的年份x,都对应着 的人口数y
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归纳:
1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2.本节是通过 形式来表示两个变量之间的关系的．
3.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x?a时，
y?b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
三.巩固应用
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 （1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
2.说出什么叫解析式? 3.函数的常见表示方法有 4.完成教材P74-75练习1、2题
四．达标测评
1.一般地，在某变化过程中，如果有两个 x与y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有 确定的值与其对应，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量. 2.一辆汽车匀速由甲地驶往乙地S?60t，速度为每小时60千米，在这一过程中，变量有
和 ；常量为 ，我们可以把 看作是 的函数， 是自变量. 3.判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（ ） （2）等腰三角形的底边长与面积； （ ） （3）某人的年龄与身高； （ ） 4.如图，在Rt?ABC中，已知?C?90，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，?APC的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
A C P B 5