§2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
一、学习目标：
（1） 通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图
和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选
择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
二、学习重点与难点:
（1）学习重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 （2）学习难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教学过程: 一．预习导学
请同学们阅读课本P65-69，完成下列内容： 1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？
2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 ，另一种是 。 3．探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较为合理？你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
4．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是 ，二是 ，表格则是 通过 ，为我们提供 的新方式。 5．频数、频率的定义：
将一批数据按要求分为若干个组， 叫做该组的频数，每组的 叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占此例的大小。 6．样本的频率分布
从 的角度，来表示数据分布的规律，就叫做样本的频率分布。为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本中出现该事件的 以及计算所得的 列在一张表中，叫做样本频率分布表。 7．例题：作出居民月均用水量的频率分布直方图。
8．在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积总和 。
9．作频率分布直方图的步骤为：（1）计算极差，即 ；（2） ；（3） ；（4）列 ；（5）绘制 。
10．由例题中的直方图总结频率分布直方图的优点 ，缺点 。
11．类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中 ，就得到频率分布折线图，随着样本容量的 ，作图时所分的组数 ，组距 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
二．归纳新知
（一）1频率分布的概念：
2其一般步骤为：
1. 2 3. 4. 5. 3频率分布直方图的特征：
1. 2.
3.
〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表
2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？ [来源:学#科#网Z#X#X#K]
（二）频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义： 2．总体密度曲线的定义： 〖思考〗：
１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
三例题精析
〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高[来源:学&科&网]
(单位ｃｍ)
区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样
本频率分布表?
(2)一画出频率分布直方图;
分组频数频率(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
[122,126)50.04
[126,130)80.07[来源:学科网ZXXK]
[130,134)100.08
[134,138)220.18
[138,142)330.28
[142,146)200.17
[146,150)110.09
[150,154)60.05
[154,158)50.04[来源:学*科*网Z*X*X*K]
合计1201
〖例2〗：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 四、课堂精练
1.在频率分布直方图中，小长方形的面积表示（ ）
A.频率/样本容量 B.组距*频率 C.相应各组的频率 D.样本数据 2．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（ ）
A．表示该组上的个体在样本中出现的频率 B．表示取某数的频率
C．表示该组上的个体数与组距的比值
D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 3．某路段检查站监控录像显示，在某时段内， 频率/组有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其 0.04 中200辆汽车进行车速分析，分析的结果 0.03 0.02 表示为如图的频率分布直方图，则估计在 ．．
0.01 这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 车速0 60 70 80 90 100 （km/h） 90km/h的约有（ ）
110 A．100辆 B．200辆 C．300辆 D．400辆 4．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的组别及频数如下：[12.5，15.5）、3；[15.5，18.5）、8；[18.5，21.5）、9；[21.5，24.5）、11；[24.5，27.5）、10；[27.5，30.5]、4，由此估计，小于27.5的数据据约为总体的（ ） A．91%
B．92%
C．95%
D．30%
5．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位：cm） 区间界限 人数 [122，126） [122，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158） 5 8 10 22 33 20 11 6 5 （1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，频率分布折线图；
（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。
五、课堂小结
1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
六、课后作业
1.P81 习题2.2 A组 1、 2
七、课后反思
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
【学习目标】
1. 正确理解样本数据标准差的意义与作用，学会计算数据的标准差。
2．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释。
3．会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征。
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
【学习过程】
模块一 :众数﹑中位数﹑平均数
1.众 数: . 2.中位数: . 3.平均数: .
4.如何由频率分布直方图估计众数﹑中位数﹑平均数? 5.众数﹑中位数﹑平均数各有什么优缺点?
模块二：标准差﹑方差
1.标准差的计算公式
标准差是样本数据到平均数的一种 ,一般用s表示. s= . 2.方差的计算公式 标准差的平方s叫方差.
s= .
其中,xi(i?1,2,?n)是 ,n是 ,x是 .
3.标准差与方差的含义
标准差与方差刻画的是样本数据的 .标准差越大,则数据 ;标准差越小,则数据 .
模块三:应用举例
例1 某市的一家快餐店,下面是快餐店所有人员8月份的工资表:
22经理大厨二厨采购员杂工服务生会计350元400元320元320元410元 3000元450元
(1) 计算所有工作人员工资的平均数,众数,中位数.
(2) 计算出平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平?为什么?
(3) 去掉经理的工资后,再计算平均工资,这能代表打工人员当月得到收入水平吗? (4)根据以上的计算，以统计的观点，你对（3）的结果有什么看法？