(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆解直角三角形的应用 一、选择题
1. （2011?南通）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）.
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：探究型。
分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．
解答：解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60?3?303，故答案为：303. 2点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．
2. （2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（ ）
A．错误！未找到引用源。 C．18 D．19
考点：解直角三角形的应用；钟面角。 专题：几何图形问题。
分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出A′A＝3，得出答案即可．
B．16＋π
解答：解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分． ∴AD＝10， ∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分， ∴A′C＝16， ∴AO＝A′0O＝6，
则钟面显示3点50分时， ∠A′OA＝30°， ∴A′A＝3， ∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19公分， 故选：D．
点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝30°，进而得出A′A＝3，是解决问题的关键．
3. （2011江苏扬州，25，10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：2?1.41，3?1.73）
考点：解直角三角形的应用。 专题：几何图形问题。 分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角
函数sin60°=错误！未找到引用源。，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=错误！未找到引用源。AO，在代入数计算即可得到答案． 解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，∴sin60°=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴CD=38错误！未找到引用源。cm，
（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38错误！未找到引用源。+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，∴CO=错误！未找到引用源。AO， 38错误！未找到引用源。+x=错误！未找到引用源。（150+x），解得：x=150﹣76错误！未找到引用源。=150﹣131.48≈18.5cm．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系
4. （2011?西宁）某水坝的坡度i=1：错误！未找到引用源。，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A、10米 B、20米
C、40米 D、20错误！未找到引用源。米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：计算题。
分析：画出图形，根据坡度的定义﹣﹣﹣直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角形的知识解答． 解答：解：如图： ∵坡度i=1：错误！未找到引用源。， ∴设AC=x，BC=错误！未找到引用源。x， 根据勾股定理得， 222AC+BC=AB，
222则x+（错误！未找到引用源。）=20， 解得x=10． 故选A．
点评：此题考查了坡比的概念，不仅要熟悉解直角三角形的知识，还要熟悉勾股定理． 5. （2011年山东省东营市，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A、5 3米 B、10米 C、15米 D、10 3米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长． 解答：解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：3； ∴AC=BC÷tanA=5 故选A． 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力． 6. （2011山东省潍坊， 10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，
四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．
同学 甲 乙 丙 丁 3米； 放出风筝线长 线与地面夹角 140m 30° 100m 45° 95m 45° 90m 60° A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可． 【解答】解：如图， 甲中，AC=140m，∠C=30°，AB=140×sin30°=70m； 乙中，DF=100m，∠C=45°，DE=100×sin45°=50 2≈70.71m； 丙中，GI=95m，∠I=45°，GH=95×sin45°=952≈67.18m； 2丁中，JK=90m，∠C=60°，AB=90×sin60°=45 可见JK最大，故选D． 3≈77.9m． 【点评】此题考查了解直角三角形的应用---坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值．
7. （2011山东淄博8，3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A.75cm
22
B.（25+253错误！未找到引用源。）cm
D.（25+2
C.（25+253错误！未找3到引用源。）cm
252
3错误！未找到引用源。）cm 3考点：解直角三角形；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm， 在Rt△GCH中，GH=CH=
2错误！未找到引用源。GC=52cm， 2在Rt△AGH中，AH=356错误！未找到引用源。GH=错误！未找到引用源。cm， 3356错误！未找到引用源。）cm， 31?GH?AC 2∴AC=（52错误！未找到引用源。+
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积==错误！未找到引用源。
1×52错误！未找到引用源。×（52错误！未找到引用2源。+56错误！未找到引用源。） 3252
3错误！未找到引用源。）cm． 3=（25+故选C．
点评：本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
8.（2011年四川省绵阳市，10，3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的