意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。 分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，
tana=
DGDG，在Rt△DGE中，tanβ=根据EF=EG﹣FG，得到关于x的方程，GFGE解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度．
解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．
xDG，即a=错误！未找到引用源。．
GFGFxDG在Rt△DGE中，tanβ=错误！未找到引用源。，即tanβ=错误！未
GEGE在Rt△DGF中，tana=
找到引用源。．
∴GF=
xx错误！未找到引用源。，GE=错误！未找到引用源。． tanatan?xx-错误！未找到引用源。．
tan?tanaxx? 1.21.6∴EF=
∴4=
解方程得：x=19.2． ∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高为20.4米．
点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．
29. （2011?莱芜）莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
考点：解直角三角形的应用。
分析：根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ABC中解得BC的值，进而求得BD的大小；在Rt△BDF中，利用余弦的定义，即可求得DF的值． 解答：解：在Rt△ABC中，∠A=28°，AC=9， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77， ∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27， ∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27， ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8， 答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．
30. （2011山东青岛，19，6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：应用题。
分析：根据原楼梯的倾斜角为40°，可先求出AD的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长． 解答：解：在Rt△ABD中，sin40°=
ADAD?， AB5∴AD=5 sin40°=5×0.64≈3.2. 在Rt△ACD中，tan35°=∴CD=
AD3.2? CDCD3.23.2??4.6.
tan35?0.70答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米.
点评：本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．
31.（2011山东省潍坊， 19，9分） 今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登
山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米． (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】应用题． 【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． （2）求出BE的长，根据坡度的概念解答． 【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°， ∴∠CBD=30°，又BC=400米， ∴CD=400×sin30°=400× 1=200（米）． 2∴B点的海拔为721-200=521（米）． （2）∵BE=DF=CF-CD=521-121=400米， ∴AB=1040米，AE=AB2?BE2 = 10402?4002=960米， ∴AB的坡度iAB=BE4005= = ，故斜坡AB的坡度为1：2.4． AE96012【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实
际问题的能力，是一道中档题． 32. （2011山东烟台，21，8分）
综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，
tan72°≈3.08）
A E F B
α C M N β R D
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 分析：过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=20米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．
解答：解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=20米． ∵∠FGN=∠α=36°．∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°．∴∠FGN=∠GFN， ∴FN=GN=50﹣20=30（米）．
在Rt△FNR中，FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29（米）． 故答案为：29米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
33. （2011?山西）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为错误！未找到引用源。（即AB：BC=错误！未找到引用源。），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：应用题。
分析：通过构造直角三角形分别表示出BC和AF，得到有关的方程求解即可． 解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 则四边形ABEF为矩形， ∴AF=BE，EF=AB=2， 设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=
DE3?x，
tan60?3在Rt△ABC中，∵AB1?AB?2， BC3∴BC=23，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2， ∴AF=
x?2?3(x?2)，
tan30?∵AF=BE=BC+CE， ∴3(x?2)?23?3x 3解得x=6．
答：树高为6米． 点评：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．
（2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm．求旗杆的高度．