解答：解：坝内斜坡的坡度i=1：3错误！未找到引用源。，说明tga=3错误！未找3到引用源。， 则a=30° 外斜坡的坡度i=1：1， 说明tgv=1，v=45度，两角和为75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查了解直角三角形及其坡度计算，从坡度值以及实际情况可以得到两个坡度角都是锐角而解得．
5.（2011?株洲11,3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 40 米．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：计算题。
分析：根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题解答，利用“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”即可解答． 解答：解：在Rt△ABC中， ∠A=30°，AB=80米，
则BC=80×错误！未找到引用源。=40 米． 故答案为40米． 点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键． 6. (2011襄阳，14，3分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝ m． (供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192)
考点：解直角三角形的应用。 专题：探究型。
分析：先判断出△BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可． 解答：解：∵∠ABD＝140°，
∴∠DBE＝180°－140°＝40°， ∵∠D＝50°， ∴∠E＝180°－∠DBE－∠D＝180°－40°－50°＝90°，
DE＝cos∠D， BDDE即错误！未找到引用源。＝0.6428， 1000∴解得DE＝642.8m． 故答案为：642.8． 点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
7. （2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶3，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 .
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析：从实际情况和坡度值可以得到两个坡度角都为锐角，并都是特殊角从而很容易解得．
解答：解：坝内斜坡的坡度i=1：3错误！未找到引用源。，说明tga=3错误！未找3到引用源。， 则a=30° 外斜坡的坡度i=1：1， 说明tgv=1，v=45度，两角和为75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查了解直角三角形及其坡度计算，从坡度值以及实际情况可以得到两个坡度角都是锐角而解得．
三、解答题
1. （2011江苏淮安，23，10分）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析：根据tan60°=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即可得出CE的长度，
即可得出CD的长． 解答：解：
∵BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°， ∴AB=BD=DE=AE=30， ∴tan60°=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴CE=30错误！未找到引用源。， ∴铁塔CD的高度为：30+30错误！未找到引用源。≈82米， 答：铁塔CD的高度为82米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan60°=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，求出CE的长是解决问题的关键．
2. （2011江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5o方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向. （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41o≈0.75）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 专题：几何综合题。 分析：（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离． 解答：解：（1）线段BQ与PQ相等． ∵∠PQB=90°﹣41°=49°， ∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°， ∴∠BPQ=∠PBQ， ∴BQ=PQ；
（2）∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°， ∠PQA=90°﹣49°=41°， ∴AQ=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1600， BQ=PQ=1200，
∴AB=AQ+BQ=1600+1200， ∴AB=2000，
答：A、B的距离为2000m． 点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．
3. （2011江苏南京，25，7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：在Rt△ECD中，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．
解答：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=错误！未找到引用源。， ∴EC=错误！未找到引用源。≈错误！未找到引用源。=40（m）， 在Rt△BAE中，tan∠BEA=错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。=0.75， ∴h=120（m），
答：电视塔的高度约为120m．
点评：本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键． 4. （2011江苏苏州，25，5分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解． 解答：解：（1）30． （2）由题意得：∠PBH＝25°，∠APB＝45° ∵∠ABC＝30°，∠ABP＝90°．
PB? 在Rt△PHB中，
PH?203sin?PBH．
在Rt△PBA中，AB?PB?203?34.6．
答：A、B两点间的距离约为34.6米．
点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键． 5. （2011?江苏宿迁，23，10）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3错误！未找到引用源。=1.732，结果精确到1m）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．
解答：解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
xCE在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
AEx?100