考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：计算题。 分析：过A作AE⊥BC，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答． 解答：解：过A作AE⊥BC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形， ∴EC=AD=15，
在Rt△AEC中，tan∠EAC=错误！未找到引用源。∴AE=
CE， AECE15??53错误！未找到引用源。（米），
tan?EACtan60?BE在Rt△AEB中，tan∠BAE=，
AE∴BE=AE?tan∠EAB=5错误！未找到引用源。?tan30°=5（米）， ∴BC=CE+BE=20（米）． 答：旗杆高度为20米．
点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 34. （2011年四川省绵阳市，24，12分）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B． （1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据抛物线与x轴只有一个交点可知△的值为0，由此得到一个关于m的一元一次方程，解此方程可得m的值； （2）根据抛物线的解析式求出顶点坐标，根据A点在y轴上求出A点坐标，再求C点坐标，根据三个点的坐标得出△ABC为等腰直角三角形； （3）根据抛物线解析式求出E、F的坐标，然后分别讨论以E为直角顶点和以F为直角顶点P的坐标． 解答：解：（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点， ∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0， 解得，m=2； （2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0）， 当x=0时，y=1，得A（0，1）． 由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）． 过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1． ∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC= 2． 2． 同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB= ∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，AB=BC， 因此△ABC是等腰直角三角形； （3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3， 当x=0时，y=-3； 当y=0时，x=-1或x=3， ∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3． 第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M． ∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°， ∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM， 则PMOE11??，即EM=3P1M． EMOF3∵EM=x1+1，P1M=y1， ∴x1+1=3y1① 由于P1（x1，y1）在抛物线C′上， 则有3（x12-2x1-3）=x1+1， 整理得，3x12-7x1-10=0，解得， x1=-1（舍）或x1?把x1?10． 31019代入①中可解得，y1?。 33∴P1（1013，）． 33第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N． 同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N， 得FNOE1??，即P2N=3FN． P2NOF3∵P2N=x2，FN=3+y2， ∴x2=3（3+y2）② 由于P2（x2，y2）在抛物线C′上， 则有x2=3（3+x22-2x2-3）， 整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或x2?7． 3720代入②中可解得，y2??。 39720∴P2（，?）． 39把x2?综上所述，满足条件的P点的坐标为：（7201013，）或（，?）． 3933点评：本题考查二次函数的综合运用，其中涉及求抛物线解析式和抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质． 25、（2011年四川省绵阳市，25，14分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图． BD．的值； CEBD（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值； CEBDBD（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CECE4的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由． 3（1）若BD是AC的中线，求考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；解直角三角形． 专题：几何综合题． 分析：先设AB=AC=1，CD=x，则0＜x＜1，BC= 2，AD=1-x．在直角三角形ABD中1，2求得BD得平方，又求得Rt△ABD∽Rt△ECD，（1）BD是AC的中线，则CD=AD=x= 则解得； （2）BD是∠ABC的角平分线，则求得x，y值； （3）由以上两个问题，从BDAD的比值求得x的值，则求得的值． CECD解答：解：设AB=AC=1，CD=x，则0＜x＜1，BC= 2，AD=1-x． 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1-x）2=x2-2x+2． 由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD， ∴CECD?，所以CE?ABBDxx?2x?22， ∴ 0＜x＜1， （1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x= 1BD5?． ，得y?2CE2（2）若BD是∠ABC的角平分线，则CDBCx2?，得，解得x?2?2， ?ADAB1?x1∴y?BD2?2?2??2?2。 CE2?2BD245?7?x??2?，则有3x2-10x+6=0，解得x?∈（0，1）， CEx33（3）若y?∴AD1?x7?1，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，??DCx6的值则随着D从A向C移动而逐渐增大． 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，本题从中线，角平分线以及中线与角平线相结合的问题来考查，是一道考查全面的好问题． 35. （2011成都，16，6分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 专题：计算题；几何图形问题。 分析：易得∠A的度数为60°，利用60°正切值可得BC的值． 解答：解：由题意得∠A＝60°， ∴BC＝AB×tan60°＝500×错误！未找到引用源。＝500错误！未找到引用源。m． 答：该军舰行驶的路程为500错误！未找到引用源。m． 点评：考查解直角三角形的应用；用∠A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键． 36. （2011四川达州，17，6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：错误！未找到引用源。，3?1.732错误！未找到引用源。）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何综合题。
分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，则求出AB，通过比较AB与BD，得出结论． 解答：解：没有危险． 理由如下： 在△AEC中，∵∠AEC=90°， ∴tan∠ACE=错误！未找到引用源。 ∵∠ACE=30°，CE=BD=60， ∴AE=20错误！未找到引用源。≈34.64（米）， 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15， ∴AB≈49.64（米）， ∵60＞49.64，即BD＞AB